2. 考研
  3. 设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1． 确定a，使S1+S2达到最小，并求出最小值．

设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1． 确定a，使S1+S2达到最小，并求出最小值．

admin2019-09-27  27
问题 设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1．
确定a，使S1+S2达到最小，并求出最小值．
选项
答案直线y=ax与抛物线y=x2的交点为(0，0)，(a，a2)． 当0＜a＜1时，S=S1+S2=∫0a(ax－x2)dx+∫a1(x2－ax)dx=[*]， 令S′=a2－[*]时，S1+S2取到最小值，此时最小值为[*] 当a≤0时，S=∫a0(ax－x2)dx+∫01(x2－ax)dx=[*]， 因为S′=[*](a2+1)＜0，所以S(a)单调减少，故a=0时S1+S2取最小值，而S(0)=[*]=S(0)，所以当a=[*]时，S1+S2最小．
解析
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考研数学一

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