具有特解y1=e—x,y2=2xe—x,y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是( )

admin2020-03-24  40

问题 具有特解y1=e—x,y2=2xe—x,y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是(     )

选项 A、y"’一y"一y’+y=0
B、y"’+y"一y’一y=0
C、y"’一6y"+11y’一6y=0
D、y"’一2y"一y’+2y=0

答案B

解析 由y1=e-x,y2=2xe-x,y2=3ex是所求方程的三个特解知,r=-1,一1,1为所求三阶常系数齐次微分方程的特征方程的三个根,则其特征方程为(r-1)(r+1)2=0,即r3+r2一r一1=0,对应的微分方程为y"’+y"-y’一y=0,故选B。
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