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具有特解y1=e—x,y2=2xe—x,y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是( )
具有特解y1=e—x,y2=2xe—x,y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是( )
admin
2020-03-24
32
问题
具有特解y
1
=e
—x
,y
2
=2xe
—x
,y
3
=3e
x
的三阶常系数齐次线性微分方程是( )
选项
A、y"’一y"一y’+y=0
B、y"’+y"一y’一y=0
C、y"’一6y"+11y’一6y=0
D、y"’一2y"一y’+2y=0
答案
B
解析
由y
1
=e
-x
,y
2
=2xe
-x
,y
2
=3e
x
是所求方程的三个特解知,r=-1,一1,1为所求三阶常系数齐次微分方程的特征方程的三个根,则其特征方程为(r-1)(r+1)
2
=0,即r
3
+r
2
一r一1=0,对应的微分方程为y"’+y"-y’一y=0,故选B。
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考研数学三
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