曲线y=e—xsinx（0≤x≤3π）与x轴所围成图形的面积可表示为（）

admin2019-03-11 49

问题曲线y=e^—xsinx（0≤x≤3π）与x轴所围成图形的面积可表示为（）

选项 A、—∫₀^3πe^—xsinxdx
B、∫₀^3πe^—xsinxdx
C、∫₀^πe^—xsinxdx—∫_π^2πe^—xsinxdx+∫_2π^3πe^—xsinxdx
D、∫₀^2πe^—xsinxdx一∫_2π^3πe^—xsinxdx

答案C

解析当0≤x≤π或2π≤x≤3π时，y≥0；当π≤x≤2π时，y≤0．所以y=e^—xsinx（0≤x≤3π）与x轴所围成的面积为
∫₀^πesinxdx—∫_π^2πe^—xsinxdx+∫_2π^3πe^—xsinxdx。
故选C。

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考研数学三

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