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  3. 设 ，其中与对角矩阵相似的有 ( )

设 ，其中与对角矩阵相似的有 ( )

admin2019-03-11  29
问题 设
，其中与对角矩阵相似的有    (    )
选项 A、A，B，C
B、B，D
C、A，C，D
D、A，C
答案C
解析 矩阵A的特征值是1，3，5，因为矩阵A有3个不同的特征值，所以A可相似对角化．
矩阵B的特征值是2，2，5，由于秩

所以，λ=2只有一个线性无关的特征向量，因而矩阵B不能相似对角化．
矩阵C是实对称矩阵，故必有C可相似对角化．
矩阵D的特征值也是2，2，5，由于秩

所以，λ=2有两个线性无关的特征向量，因而矩阵D可以相似对角化，故应选(C)．
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考研数学三

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