设随机变量X与Y服从正态分布N(一1，2)与N(1，2)，并且X与y不相关，aX+Y与X+bY亦不相关，则( )．

admin2017-10-12 22

问题设随机变量X与Y服从正态分布N(一1，2)与N(1，2)，并且X与y不相关，aX+Y与X+bY亦不相关，则( )．

选项 A、a一b=1
B、a—b=0
C、a+b=1
D、a+b=0

答案D

解析 X～N(一1，2)，Y～N(1，2)，于是D(X)=2，D(Y)=2．
又Cov(X，Y)=0， Cov(X+Y，X+bY)=0．
由协方差的性质有
Coy(aX+Y，X+bY)=aCov(X，X)+Cov(Y，X)+abCov(X，Y)+bCov(Y，Y)
=aD(X)+bD(Y)=2a+2b=0，
故a+b=0．故选D．

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