已知A是4阶矩阵，A是A的伴随矩阵，若A的特征值是1，一1，2，4，那么不可逆矩阵是( )

admin2020-03-01 27

问题已知A是4阶矩阵，A^*是A的伴随矩阵，若A^*的特征值是1，一1，2，4，那么不可逆矩阵是( )

选项 A、A—E
B、2A—E
C、A+2E
D、A一4E

答案C

解析因为A^*的特征值是1、一1、2、4，所以｜A^*｜=一8，又因为｜A^*｜=｜A｜^n-1，即｜A｜³=一8，于是｜A｜=一2．那么，矩阵A的特征值是：

因此，A—E的特征值是

因为特征值非0，故矩阵A—E可逆．同理可知矩阵A+2E的特征值中含有0，所以矩阵A+2E不可逆．所以应选C．

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