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将长为a的一段铁丝截成两段,用二段围成正方形,另一段围成圆,为使两段面积之和最小,问两段铁丝各长多少?
将长为a的一段铁丝截成两段,用二段围成正方形,另一段围成圆,为使两段面积之和最小,问两段铁丝各长多少?
admin
2019-01-23
28
问题
将长为a的一段铁丝截成两段,用二段围成正方形,另一段围成圆,为使两段面积之和最小,问两段铁丝各长多少?
选项
答案
设围成圆的铁丝长为x,则围成正方形的铁丝长为a-x,于是圆的半径r=x/2π,正方形边长1/4(a-x),问题是求面积.S(x)=π(x/2π)
2
+[1/4(a-x)]
2
,x∈(0,a)的最小值点.由 [*] 时面积和最小.
解析
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考研数学一
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