将长为a的一段铁丝截成两段,用二段围成正方形,另一段围成圆,为使两段面积之和最小,问两段铁丝各长多少?

admin2019-01-23  28

问题 将长为a的一段铁丝截成两段,用二段围成正方形,另一段围成圆,为使两段面积之和最小,问两段铁丝各长多少?

选项

答案设围成圆的铁丝长为x,则围成正方形的铁丝长为a-x,于是圆的半径r=x/2π,正方形边长1/4(a-x),问题是求面积.S(x)=π(x/2π)2+[1/4(a-x)]2,x∈(0,a)的最小值点.由 [*] 时面积和最小.

解析
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