将长为a的一段铁丝截成两段，用二段围成正方形，另一段围成圆，为使两段面积之和最小，问两段铁丝各长多少?

admin2019-01-23 44

问题将长为a的一段铁丝截成两段，用二段围成正方形，另一段围成圆，为使两段面积之和最小，问两段铁丝各长多少?

选项

答案设围成圆的铁丝长为x，则围成正方形的铁丝长为a－x，于是圆的半径r=x／2π，正方形边长1／4(a－x)，问题是求面积．S(x)=π(x／2π)²+[1／4(a－x)]²，x∈(0，a)的最小值点．由 [*] 时面积和最小．

解析

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考研数学一

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