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设y=y(x)在[0,+∞)内可导,且在x>0处的增量△y=y(x+△x)一y(x)满足△y(1+△y)=,其中当△x→0时α是△x的等价无穷小,又y(0)=2,求y(x).
设y=y(x)在[0,+∞)内可导,且在x>0处的增量△y=y(x+△x)一y(x)满足△y(1+△y)=,其中当△x→0时α是△x的等价无穷小,又y(0)=2,求y(x).
admin
2017-08-18
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问题
设y=y(x)在[0,+∞)内可导,且在
x>0处的增量△y=y(x+△x)一y(x)满足△y(1+△y)=
,其中当△x→0时α是△x的等价无穷小,又y(0)=2,求y(x).
选项
答案
由题设等式可得(1+△y)[*],令△x→0即得[*] 从而y=y(x)是如下一阶线性微分方程初值问题的特解:[*] 方程两边乘[*],两边积分得 [*]=C+ln(4+x)[*]y=C(4+x)+(4+x)ln(4+x) 令x=0,y—2可确定常数[*] y=([*]—2ln2)(4+x)+(4+x)ln(4+x)=(4+x)[[*]—2ln2+ln(4+x)]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RIr4777K
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考研数学一
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