求圆x2＋y2＝1的一条切线，使此切线与抛物线y＝x2一2所围面积取最小值，并求此最小值．

admin2017-08-18 47

问题求圆x²＋y²＝1的一条切线，使此切线与抛物线y＝x²一2所围面积取最小值，并求此最小值．

选项

答案如图4．5，圆周的参数方程为x＝cosθ，y＝sinθ．圆周上[*]点(cosθ，sinθ)处切线的斜率是[*]，于是切线方程是 [*] 它与y＝x²一2交点的横坐标较小者为α，较大者为β，则α，β是方程x²＋xcotθ—2一[*]＝0的根，并且切线与抛物线所围面积为 [*] 为求[*](β一α)³最小值，只要求(β一α)²最小值，由一元二次方程根与系数关系得 [*] 所以，当[*]＋2＝0时取最小值3．由 [*] 因此，所围面积最小值为[*] 所求切线有两条：[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bBr4777K

考研数学一

相关试题推荐

已知三元二次型xTAx的平方项系数均为α，设α=(1，2，一1)T且满足Aα=2α．求该二次型表达式；
设函数Fn(x)=其中n=1，2，3，…为任意自然数，f(x)为[0，+∞)上正值连续函数．求证：
曲线的拐点的个数为
有三封不同的信随机投入编号为1，2，3，4的四个信箱中，以X表示有信的最小信箱号码，以Y表示无信的最大信箱号码，求X，Y的联合概率分布．
设曲线(正整数n≥1)在第一象限与坐标轴围成图形的面积为I(n)，证明：
设函数y=f(x)由方程y3+xy2+x2y+6=0确定，求f(x)的极值．
设A是3×3矩阵，β1，β2，β3是互不相同的3维列向量，且都不是方程组Ax=0的解，记B=[β1，β2，β3]，且满足r(AB)＜r(A)，r(AB)＜r(B)．则r(AB)等于()
设总体X的概率密度为其中θ，φ(0＜θ，φ＜1)是未知参数，X1，X2，…，Xn，是取自总体X的简单随机样本，记N为样本值x1，x2，…，xn中小于1的个数，求θ，φ的最大似然估计．
设l为平面曲线y=x2从点O(0，0)到点A(1，1)的有向弧，则平面第二型曲线积分=___________.
设f’(x)=arcsin(x一1)2及f(0)=0，求∫01f(x)dx．

随机试题

以下哪类人员不能参加手术
预测乙脑疫情所需资料，下列哪项是错误的
成年患者意识模糊，血压测不到，估计失血量至少为
简述建筑分类的检查方法。
2014年12月31日，甲公司将一栋自用写字楼出租给乙公司，出租时此写字楼账面余额为3500万元，已经计提折旧500万元，出租时的公允价值为3100万元，甲公司对投资性房地产采用公允价值模式进行后续计量，则甲公司因此业务影响当期损益的金额为()万元
已知一个无向图的邻接表如下图所示，试写出从顶点O出发分别进行深度优先和广度优先搜索遍历得到的顶点序列。
我国最早修筑长城的是()。
简述幼儿教师应如何训练幼儿的思维。
面对耀眼的玻璃墙反光，小黄产生了明适应，此时他的视觉感受性已提高了。()
打开考生文件夹下的演示文稿yswg．ppt，按照下列要求完成对此文稿的修饰并保存。(1)在第一张幻灯片上键入标题“城市电话管理系统”，版式改变为“垂直排列标题与文本”。该幻灯片的文本部分动画设置为“进入效果_基本型_飞入”、“自左下部”

最新回复(0)

求圆x2＋y2＝1的一条切线，使此切线与抛物线y＝x2一2所围面积取最小值，并求此最小值．

考研数学一

已知三元二次型xTAx的平方项系数均为α，设α=(1，2，一1)T且满足Aα=2α．求该二次型表达式；

设函数Fn(x)=其中n=1，2，3，…为任意自然数，f(x)为[0，+∞)上正值连续函数．求证：

曲线的拐点的个数为

有三封不同的信随机投入编号为1，2，3，4的四个信箱中，以X表示有信的最小信箱号码，以Y表示无信的最大信箱号码，求X，Y的联合概率分布．

设曲线(正整数n≥1)在第一象限与坐标轴围成图形的面积为I(n)，证明：

设函数y=f(x)由方程y3+xy2+x2y+6=0确定，求f(x)的极值．

设A是3×3矩阵，β1，β2，β3是互不相同的3维列向量，且都不是方程组Ax=0的解，记B=[β1，β2，β3]，且满足r(AB)＜r(A)，r(AB)＜r(B)．则r(AB)等于()

设总体X的概率密度为其中θ，φ(0＜θ，φ＜1)是未知参数，X1，X2，…，Xn，是取自总体X的简单随机样本，记N为样本值x1，x2，…，xn中小于1的个数，求θ，φ的最大似然估计．

设l为平面曲线y=x2从点O(0，0)到点A(1，1)的有向弧，则平面第二型曲线积分=___________.

设f’(x)=arcsin(x一1)2及f(0)=0，求∫01f(x)dx．

以下哪类人员不能参加手术

预测乙脑疫情所需资料，下列哪项是错误的

成年患者意识模糊，血压测不到，估计失血量至少为

简述建筑分类的检查方法。

已知一个无向图的邻接表如下图所示，试写出从顶点O出发分别进行深度优先和广度优先搜索遍历得到的顶点序列。

我国最早修筑长城的是()。

简述幼儿教师应如何训练幼儿的思维。

面对耀眼的玻璃墙反光，小黄产生了明适应，此时他的视觉感受性已提高了。()