设f(x，y)，g(x，y)在平面有界闭区域D上连续，且g(x，y)≥0．证明：存在(ξ，η)∈D，使得f(x，y)g(x，y)dσ=f(ξ，η)g(x，y)dσ．

admin2019-05-11 95

问题设f(x，y)，g(x，y)在平面有界闭区域D上连续，且g(x，y)≥0．证明：存在(ξ，η)∈D，使得

f(x，y)g(x，y)dσ=f(ξ，η)

g(x，y)dσ．

选项

答案因为f(x，y)在D上连续，所以f(x，y)在D上取到最大值M和最小值m，故m≤f(x，y)≤M，又由g(x，y)≥0得 mg(x，y)≤f(x，y)g(x，y)≤Mg(x，y) 积分得 [*] (1)当[*]g(x，y)dσ=0时，[*](x，y)g(x，y)dσ=0，则对任意的(ξ，η)∈D，有[*]f(x，y)g(x，y)dσ=(ξ，η)[*]g(x，y)dσ (2)当[*]g(x，y)dσ＞0时， [*] 由介值定理，存在(ξ，η)∈D，使得 [*] 即[*]f(x，y)g(x，y)dσ=f(ξ，η)[*]g(x，y)da．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/75V4777K

考研数学二

相关试题推荐

[*]
讨论f(χ，y)＝在点(0，0)处的连续性、可偏导性及可微性．
求微分方程χy〞＋2y′＝eχ的通解．
设A为三阶方阵，A的每行元素之和为5，AX＝0的通解为设β＝，求Aβ．
设A＝有三个线性无关的特征向量．(1)求a；(2)求A的特征向量；(3)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角阵．
微分方程y’’-y=ex+1的一个特解应具有形式(式中a，b为常数)()．
设函数f(x)可导，且曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线y=2一x垂直，则当△x→0时，该函数在x=x0处的微分dy是()
设A为三阶矩阵，为非齐次线性方程组的解，则()．
设L：y=sinx(0≤x≤)．由x=0，L及y=sint围成面积S1(t)；由y=sint，L及x=围成面积S2(t)，其中0＜t＜t取何值时，S(t)=S1(t)+S2(t)取最大值?
设函数f’(x)在[a，b]上连续，且f(a)=0，试证明：

随机试题

基本型群钻的内刃是修磨的内刃前面与月牙槽后面的交线。()
井巷穿过含水层时对水文地质的观测，要求详细描述的内容包括()。
CIFLinerTerms和CIFLanded合同的主要区别是，在后一种贸易术语下，买方不仅要承担卸货费，而且还需支付有可能产生的驳船费与码头费。()
上海世博电器(中国)有限公司与应运(香港)有限公司签订进口电路板组立(零部件)及不作价关键设备(未列入不予免税目录)的合同(合同期一年)，升在货物进口前办妥海关备案手续。货物于2009年1月28日由KA802航班经香港运抵上海浦东机场，具境内目的地
中央银行与政府的关系主要体现在列于负债方的接受政府等机构的存款，列于资产方的通过持有政府债券融资给政府和为国家外汇储备、黄金等项目，主要描述的是中央银行的()职能。
学生在开展以“保护绿水青山”为主题的综合实践活动过程中，自己选择指导教师，遇到问题积极主动查阅资料，确定活动方案，自觉呈现活动结果。这体现出综合实践活动课程的()。
世间上的良缘除了“天”助还少不了一人的帮忙，这就是“红娘”，“红娘”的由来出自()。
МеняоченьинтересуютстихиМаяковского,_____светлыйобразЛенина.
Wherearetheytalking?
In1969,theNationalWildlifeFederationbegantorecordanindexofenvironmentalqualitywhichmeasuresprogressordeclinei

最新回复(0)

设f(x，y)，g(x，y)在平面有界闭区域D上连续，且g(x，y)≥0．证明：存在(ξ，η)∈D，使得f(x，y)g(x，y)dσ=f(ξ，η)g(x，y)dσ．

考研数学二

[*]

讨论f(χ，y)＝在点(0，0)处的连续性、可偏导性及可微性．

求微分方程χy〞＋2y′＝eχ的通解．

设A为三阶方阵，A的每行元素之和为5，AX＝0的通解为设β＝，求Aβ．

设A＝有三个线性无关的特征向量．(1)求a；(2)求A的特征向量；(3)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角阵．

微分方程y’’-y=ex+1的一个特解应具有形式(式中a，b为常数)()．

设函数f(x)可导，且曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线y=2一x垂直，则当△x→0时，该函数在x=x0处的微分dy是()

设A为三阶矩阵，为非齐次线性方程组的解，则()．

设L：y=sinx(0≤x≤)．由x=0，L及y=sint围成面积S1(t)；由y=sint，L及x=围成面积S2(t)，其中0＜t＜t取何值时，S(t)=S1(t)+S2(t)取最大值?

设函数f’(x)在[a，b]上连续，且f(a)=0，试证明：

基本型群钻的内刃是修磨的内刃前面与月牙槽后面的交线。()

井巷穿过含水层时对水文地质的观测，要求详细描述的内容包括()。

CIFLinerTerms和CIFLanded合同的主要区别是，在后一种贸易术语下，买方不仅要承担卸货费，而且还需支付有可能产生的驳船费与码头费。()

中央银行与政府的关系主要体现在列于负债方的接受政府等机构的存款，列于资产方的通过持有政府债券融资给政府和为国家外汇储备、黄金等项目，主要描述的是中央银行的()职能。

学生在开展以“保护绿水青山”为主题的综合实践活动过程中，自己选择指导教师，遇到问题积极主动查阅资料，确定活动方案，自觉呈现活动结果。这体现出综合实践活动课程的()。

世间上的良缘除了“天”助还少不了一人的帮忙，这就是“红娘”，“红娘”的由来出自()。

МеняоченьинтересуютстихиМаяковского,_____светлыйобразЛенина.

Wherearetheytalking?

In1969,theNationalWildlifeFederationbegantorecordanindexofenvironmentalqualitywhichmeasuresprogressordeclinei