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设A~B, (1)求a,b; (2)求可逆矩阵P,使得P-1AP=B.
设A~B, (1)求a,b; (2)求可逆矩阵P,使得P-1AP=B.
admin
2017-09-15
82
问题
设A~B,
(1)求a,b;
(2)求可逆矩阵P,使得P
-1
AP=B.
选项
答案
(1)因为A~B,所以A,B有相同的特征值,λ
1
=λ
2
=2,因为A相似于对角阵,所以r(2E-A)一1, 而2E-A=[*] 于是a=5,再由tr(A)=tr(B)得b=6. (2)由(2E-A)=0得λ=2对应的线性无关的特征向量为 [*] 由(6E-A)X=0得λ=6对应的线性无关的特征向量为ξ
3
=[*] 令P=[*],则P
-1
AP=B.
解析
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0
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