设A～B， (1)求a，b； (2)求可逆矩阵P，使得P-1AP＝B．

admin2017-09-15 56

问题设A～B，

(1)求a，b；
(2)求可逆矩阵P，使得P^-1AP＝B．

选项

答案(1)因为A～B，所以A，B有相同的特征值，λ₁＝λ₂＝2，因为A相似于对角阵，所以r(2E－A)一1，而2E－A＝[*] 于是a＝5，再由tr(A)＝tr(B)得b＝6． (2)由(2E－A)＝0得λ＝2对应的线性无关的特征向量为 [*] 由(6E－A)X＝0得λ＝6对应的线性无关的特征向量为ξ₃＝[*] 令P＝[*]，则P^-1AP＝B．

解析

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