首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)=lnx+ (Ⅰ)求f(x)的最小值; (Ⅱ)设数列{xn}满足lnxn+<1,证明xn存在,并求此极限。
设函数f(x)=lnx+ (Ⅰ)求f(x)的最小值; (Ⅱ)设数列{xn}满足lnxn+<1,证明xn存在,并求此极限。
admin
2018-04-14
85
问题
设函数f(x)=lnx+
(Ⅰ)求f(x)的最小值;
(Ⅱ)设数列{x
n
}满足lnx
n
+
<1,证明
x
n
存在,并求此极限。
选项
答案
(Ⅰ)f’(x)=[*]=(x-1)/x
2
,令f’(x)=0,得唯一驻点x=1,当x∈(0,1)时,f’(x)<0,函数单调递减;当x∈(1,+∞)时,f’(x)>0,函数单调递增。所以函数在x=1处取得最小值f(x)=1。 (Ⅱ)证明:由于lnx
n
+[*]<1,但lnx
n
+[*]≥1,所以1/x
n+1
<1/x
n
,故数列{x
n
}单调递增。 又由于lnx
n
≤lnx
n
+[*]<1,得到0<x
n
<e,数列{x
n
}有界。 由单调有界收敛定理可知极限[*]x
n
存在。令[*]x
n
=a,则 [*] 由(Ⅰ)的结论可知 [*]x
n
=a=1。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Kxk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
独立投掷一枚均匀骰子两次,记B,C为两次中各出现的点数,求一元二次方程x2+Bx+C=0有实根的概率p和有重根的概率q.
设A为n阶可逆矩阵,则下列结论正确的是().
设f(x)在区间[-a,a](a>0)上具有二阶连续导数,f(0)=0写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式;
[*]
[*]
若f(x)不变号,且曲线y=f(x)在点(1,1)处的曲率圆为x2+y2=2,则函数f(x)在区间(1,2)内
求微分方程y’=y(1-x)/x的通解。
设矩阵,已知线性方程组Ax=β有解但不唯一.试求:(1)a的值;(2)正交矩阵Q,使QTAQ为对角矩阵.
按照复合函数偏导的方法,得[*]
已知边长x=6m与y=8m的矩形,求当z边增加5cm,y边减少10cm时,此矩形对角线变化的近似值.
随机试题
加碱化剂的目的是消除氢离子的干扰。
未经有关部门批准,医师擅自开办诊所,卫生行政部门可采取的措施不包括
A.AAI起搏器B.VVI起搏器C.VAT起搏器D.DDD起搏器E.VOO起搏器测得窦房结恢复时间为2400ms,房室结文氏点为160次/分,可选用
A.当量剂量B.有效剂量C.比释动能D.吸收剂量E.吸收剂量率当身体各部分受到不同程度照射时,对人体造成的总的随机性辐射损伤是
关于总会计师,下列说法正确的有()。
按照(),金融机构可分为金融调控机构和金融运行机构。
外国旅游者在来华途中行李确系丢失,应由()向有关航空公司索赔。
从警察起源上看,()。
下列语句中,正确的是()。
Careforchildrenandolderpeoplehasrecentlyhittheheadlines.Governmentannouncementsonfundingreformshaveputcarefir
最新回复
(
0
)