首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)=lnx+ (Ⅰ)求f(x)的最小值; (Ⅱ)设数列{xn}满足lnxn+<1,证明xn存在,并求此极限。
设函数f(x)=lnx+ (Ⅰ)求f(x)的最小值; (Ⅱ)设数列{xn}满足lnxn+<1,证明xn存在,并求此极限。
admin
2018-04-14
127
问题
设函数f(x)=lnx+
(Ⅰ)求f(x)的最小值;
(Ⅱ)设数列{x
n
}满足lnx
n
+
<1,证明
x
n
存在,并求此极限。
选项
答案
(Ⅰ)f’(x)=[*]=(x-1)/x
2
,令f’(x)=0,得唯一驻点x=1,当x∈(0,1)时,f’(x)<0,函数单调递减;当x∈(1,+∞)时,f’(x)>0,函数单调递增。所以函数在x=1处取得最小值f(x)=1。 (Ⅱ)证明:由于lnx
n
+[*]<1,但lnx
n
+[*]≥1,所以1/x
n+1
<1/x
n
,故数列{x
n
}单调递增。 又由于lnx
n
≤lnx
n
+[*]<1,得到0<x
n
<e,数列{x
n
}有界。 由单调有界收敛定理可知极限[*]x
n
存在。令[*]x
n
=a,则 [*] 由(Ⅰ)的结论可知 [*]x
n
=a=1。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Kxk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设函数y=f(x)具有二阶导数,且f’(x)>0,f"(x)>0,△x为自变量x在点x0处的增量,△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分,若△x>0,则
曲线y=(x-1)2(x-3)2的拐点个数为
若f(x)不变号,且曲线y=f(x)在点(1,1)处的曲率圆为x2+y2=2,则函数f(x)在区间(1,2)内
设,(u,v)是二元可微函数,。
二元函数f(x,y)在点(0,0)处可微的一个充分条件是
设(x0,y0)是抛物线y=ax2+bx+c上的一点,若在该点的切线过原点,则系数应满足的关系是_________.
(2004年试题,三(4))曲线与直线x=0,x=t(t>0)及y=0围成一曲边梯形.该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体,其体积为V(t),侧面积为S(t),在x=t处的底面积为F(t).(I)求的值;(Ⅱ)计算极限
(2004年试题,三(1))求极限
若x→0时,与xsinx是等价无穷小,则a=________.
设A是3阶非零矩阵,满足A2=0,则线性非齐次方程组Ax=b(易≠0)的线性无关解向量的个数是_______.
随机试题
孟子和孔子同属
某工商分局接举报称肖某超范围经营,经现场调查取证初步认定举报属实。遂扣押与其经营相关物品,制作扣押财物决定及财物清单。关于扣押程序,下列哪些说法是正确的?
中央银行现钞发行的发生额等于()。
营销渠道冲突有水平渠道冲突、_________冲突和_________冲突。
导游人员应忌讳下列行为中的()。
思想品德形成的基础是()。
处于初创阶段的公司,一般不宜采用的股利分配政策有()。
出租车司机王某送危重病人李某去医院,情形危急,为争取时间,王某连闯三个红灯,被交警拦截并被告知罚款,经王某解释,交警对王某未给予处罚且为其开警车引道,将李某及时送至医院。对此事件,下列哪一项表述是正确的?
Withthepassageoftime,thewaveofchangealsospreadtocities.Theexpression"one’s【C1】______onmarriage"begantoappear
ScientistsWeighOptionsforRebuildingNewOrleansAsexpertsponderhowbesttorebuildthedevastated(毁坏)city,onequest
最新回复
(
0
)