设函数f(x)=lnx+ (Ⅰ)求f(x)的最小值； (Ⅱ)设数列{xn}满足lnxn+＜1，证明xn存在，并求此极限。

admin2018-04-14 74

问题设函数f(x)=lnx+

(Ⅰ)求f(x)的最小值；
(Ⅱ)设数列{x_n}满足lnx_n+

＜1，证明

x_n存在，并求此极限。

选项

答案(Ⅰ)f’(x)=[*]=(x－1)／x²，令f’(x)=0，得唯一驻点x=1，当x∈(0，1)时，f’(x)＜0，函数单调递减；当x∈(1，+∞)时，f’(x)＞0，函数单调递增。所以函数在x=1处取得最小值f(x)=1。 (Ⅱ)证明：由于lnx_n+[*]＜1，但lnx_n+[*]≥1，所以1／x_n+1＜1／x_n，故数列{x_n}单调递增。又由于lnx_n≤lnx_n+[*]＜1，得到0＜x_n＜e，数列{x_n}有界。由单调有界收敛定理可知极限[*]x_n存在。令[*]x_n=a，则 [*] 由(Ⅰ)的结论可知 [*]x_n=a=1。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Kxk4777K

考研数学二

相关试题推荐

证明f(x)是以π为周期函数。
设函数f(x)满足关系式f"(x)+[f’(x)]2=x，且f’(0)=0，则
A、高阶无穷小．B、低阶无穷小．C、同阶但非等价无穷小．D、等价无穷小．C
因为y＝ex在实数域内严格单调增加，又在区间[－2，－1]上1≤－x3≤8，－8≤x3≤－1，所以在区间[－2，－1]上e≤e－x3≤e8，e－8≤ex3≤e－1＜e，由定积分的性质知[*]
A、低阶无穷小B、高阶无穷小C、等价无穷小D、同阶但不等价的无穷小B
求极限
(2001年试题，四)求极限记此极限为f(x)，求函数f(x)的间断点并指出其类型．
(2012试题，三)(1)证明方程xn+xn-1+…+x=1(n为大于1的整数)，在区间内有且仅有一个实根；(2)记(1)中的实根为xn，证明存在，并求此极限．
函数f(x)＝(x2－x－2)｜x3－x｜不可导点的个数是
e－2所以原式＝e－2．

随机试题

消费者对A产品已经熟悉，A产品的销售量增长很快，产品设计和工艺已经基本定型，生产线已形成并开始大量生产，这意味着A产品处在产品生命周期的成熟期。
急诊应首选下列哪项检查该患者的进一步检查结果如下：网织红细胞24%，尿胆红素(-)，尿胆原(+++)，血清总胆红素196.5μmol/L，直接胆红素12.8μmol/L，转氨酶正常。要明确诊断，尚需做以下哪项检查
在正常情况下，维生素B6片的外观性状是
在不超过某病的最长潜伏期的时间内，对已经暴露于该病的健康人、家畜的活动进行限制，以保护未曾暴露于该传染病的人群，称之为对于潜伏期较长的传染病的接触者进行紧急预防接种，称之为
A．夏枯草B．淡竹叶C．马齿苋D．地骨皮E．龙胆草治疗瘰疬、瘿瘤，应首选的药物是()
患者腹痛，里急后重，下痢赤白相杂，肛门灼热，小便短赤，舌苔微黄，脉滑数。其治法是
下列有关公司董事、监事以及高级管理人员兼职的表述中，符合公司法律制度规定的是()。
如果单价与单位变动成本同方向同比例变动，则盈亏临界点的业务量不变。()
根据我国《合同法》，以下对买卖合同中标的物的风险负担的表述错误的是()。
陕北民歌的种类主要有()。

最新回复(0)

设函数f(x)=lnx+ (Ⅰ)求f(x)的最小值； (Ⅱ)设数列{xn}满足lnxn+＜1，证明xn存在，并求此极限。

考研数学二

证明f(x)是以π为周期函数。

设函数f(x)满足关系式f"(x)+[f’(x)]2=x，且f’(0)=0，则

A、高阶无穷小．B、低阶无穷小．C、同阶但非等价无穷小．D、等价无穷小．C

因为y＝ex在实数域内严格单调增加，又在区间[－2，－1]上1≤－x3≤8，－8≤x3≤－1，所以在区间[－2，－1]上e≤e－x3≤e8，e－8≤ex3≤e－1＜e，由定积分的性质知[*]

A、低阶无穷小B、高阶无穷小C、等价无穷小D、同阶但不等价的无穷小B

求极限

(2001年试题，四)求极限记此极限为f(x)，求函数f(x)的间断点并指出其类型．

(2012试题，三)(1)证明方程xn+xn-1+…+x=1(n为大于1的整数)，在区间内有且仅有一个实根；(2)记(1)中的实根为xn，证明存在，并求此极限．

函数f(x)＝(x2－x－2)｜x3－x｜不可导点的个数是

e－2所以原式＝e－2．

消费者对A产品已经熟悉，A产品的销售量增长很快，产品设计和工艺已经基本定型，生产线已形成并开始大量生产，这意味着A产品处在产品生命周期的成熟期。

急诊应首选下列哪项检查该患者的进一步检查结果如下：网织红细胞24%，尿胆红素(-)，尿胆原(+++)，血清总胆红素196.5μmol/L，直接胆红素12.8μmol/L，转氨酶正常。要明确诊断，尚需做以下哪项检查

在正常情况下，维生素B6片的外观性状是

在不超过某病的最长潜伏期的时间内，对已经暴露于该病的健康人、家畜的活动进行限制，以保护未曾暴露于该传染病的人群，称之为对于潜伏期较长的传染病的接触者进行紧急预防接种，称之为

A．夏枯草B．淡竹叶C．马齿苋D．地骨皮E．龙胆草治疗瘰疬、瘿瘤，应首选的药物是()

患者腹痛，里急后重，下痢赤白相杂，肛门灼热，小便短赤，舌苔微黄，脉滑数。其治法是

下列有关公司董事、监事以及高级管理人员兼职的表述中，符合公司法律制度规定的是()。

如果单价与单位变动成本同方向同比例变动，则盈亏临界点的业务量不变。()

根据我国《合同法》，以下对买卖合同中标的物的风险负担的表述错误的是()。

陕北民歌的种类主要有()。