设函数f(x)=lnx+ (Ⅰ)求f(x)的最小值； (Ⅱ)设数列{xn}满足lnxn+＜1，证明xn存在，并求此极限。

admin2018-04-14 68

问题设函数f(x)=lnx+

(Ⅰ)求f(x)的最小值；
(Ⅱ)设数列{x_n}满足lnx_n+

＜1，证明

x_n存在，并求此极限。

选项

答案(Ⅰ)f’(x)=[*]=(x－1)／x²，令f’(x)=0，得唯一驻点x=1，当x∈(0，1)时，f’(x)＜0，函数单调递减；当x∈(1，+∞)时，f’(x)＞0，函数单调递增。所以函数在x=1处取得最小值f(x)=1。 (Ⅱ)证明：由于lnx_n+[*]＜1，但lnx_n+[*]≥1，所以1／x_n+1＜1／x_n，故数列{x_n}单调递增。又由于lnx_n≤lnx_n+[*]＜1，得到0＜x_n＜e，数列{x_n}有界。由单调有界收敛定理可知极限[*]x_n存在。令[*]x_n=a，则 [*] 由(Ⅰ)的结论可知 [*]x_n=a=1。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Kxk4777K

考研数学二

相关试题推荐

某型号电子元件寿命(单位：h)服从分布N(160，202)，随机抽四件，求其中没有一件寿命小于180h的概率．
[*]
[*]
设函数z=f(xy，yg(x))，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导且在z=1处取得极值g(1)=1．求
一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2+y2=2y(y≥1/2)与x2+y2=1(y≤1/2)连接而成。求容器的容积；
求微分方程yy"+y’2=0满足初始条件y(1)=y’(1)=1的特解。
设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x>0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(1/2，0)．试求曲线L的方程；
(2008年试题，三)求极限
若x→0时，与xsinx是等价无穷小，则a＝________．
方法一：当x→0时，1－cosx～1／2x2，sin4x～x4，则[*]

随机试题

属于体词性短语的是()
利用安全检查表法进行危险源辨识时的缺点是(　　)。
在Word编辑菜单中，“粘贴”菜单命令呈灰色，说明()。
下列各项中，不属于增值税征税范围的是()。
以下属于从业人员销售活动禁止事项的是()。
报纸的产生、发展影响了中国社会的发展进程。西方传教士在广州办的中国第一份中文刊物《东西洋考每月统计传》，就曾发表了这样一段新闻：“英杰利之公会，甚推自主之理……倘国要旺相，必有自主之理。不然，民人无力，百工废，而士农工商未知尽力竭力矣”。这反映出近代外文报
德国人卡尔.奔驰研制的第一台以汽油为动力的汽车，7：1886年获得专利，从此汽油汽车_______，燃烧汽油作为动力也似乎成为_______的事，然而世界经济论坛评出的“2008年科技先驱”，却赫然将细菌“开动”小汽车列入其中。我们是否正在_______汽
小张家养了一只大狗和一只小狗。现在，小狗的体重只有大狗的一半。如果两只狗的体重各增加5千克，那么小狗的体重将达到大狗的60％。据此可知，若两只狗的体重各增加10千克，小狗、大狗的体重比将会是：
Tofunctionwellintheworld,peopleneedagoodsenseofwheretheirbodyisinspaceandhowit’spostured.This"positionse
Thepotentialofcomputersforincreasingthecontroloforganizationsorsocietyovertheirmembersandforinvadingtheprivac

最新回复(0)

设函数f(x)=lnx+ (Ⅰ)求f(x)的最小值； (Ⅱ)设数列{xn}满足lnxn+＜1，证明xn存在，并求此极限。

考研数学二

某型号电子元件寿命(单位：h)服从分布N(160，202)，随机抽四件，求其中没有一件寿命小于180h的概率．

[*]

[*]

设函数z=f(xy，yg(x))，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导且在z=1处取得极值g(1)=1．求

一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2+y2=2y(y≥1/2)与x2+y2=1(y≤1/2)连接而成。求容器的容积；

求微分方程yy"+y’2=0满足初始条件y(1)=y’(1)=1的特解。

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x>0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(1/2，0)．试求曲线L的方程；

(2008年试题，三)求极限

若x→0时，与xsinx是等价无穷小，则a＝________．

方法一：当x→0时，1－cosx～1／2x2，sin4x～x4，则[*]

属于体词性短语的是()

利用安全检查表法进行危险源辨识时的缺点是( )。

在Word编辑菜单中，“粘贴”菜单命令呈灰色，说明()。

下列各项中，不属于增值税征税范围的是()。

以下属于从业人员销售活动禁止事项的是()。

小张家养了一只大狗和一只小狗。现在，小狗的体重只有大狗的一半。如果两只狗的体重各增加5千克，那么小狗的体重将达到大狗的60％。据此可知，若两只狗的体重各增加10千克，小狗、大狗的体重比将会是：

Tofunctionwellintheworld,peopleneedagoodsenseofwheretheirbodyisinspaceandhowit’spostured.This"positionse

Thepotentialofcomputersforincreasingthecontroloforganizationsorsocietyovertheirmembersandforinvadingtheprivac

利用安全检查表法进行危险源辨识时的缺点是(　　)。