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由曲线x=a(t一sint),y=a(1一cost)(0≤t≤2π)(摆线)及x轴围成平面图形的面积S=_______·
由曲线x=a(t一sint),y=a(1一cost)(0≤t≤2π)(摆线)及x轴围成平面图形的面积S=_______·
admin
2017-07-28
22
问题
由曲线x=a(t一sint),y=a(1一cost)(0≤t≤2π)(摆线)及x轴围成平面图形的面积S=_______·
选项
答案
3πa
2
解析
当t∈[0,2π]时,曲线与x轴的交点是x=0,2πa(相应于t=0.2π),曲线在x轴上方,见图3.25.于是图形的面积
=∫
0
2π
a
2
(1-cost)
2
dt=a
2
∫
0
2π
(1-2cost+cos
2
t)dt=3πa
2
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/77u4777K
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考研数学一
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