(1998年试题，五)从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为p，

admin2013-12-27 85

问题 (1998年试题，五)从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为p，仪器所受的阻力与下沉速度成正比，比例系数为k(k>0)．试建立y与v所满足的微分方程，并求出函数关系式y=y(v)．

选项

答案本题考查根据牛顿第二定律建立微分方程并求特解，先取海平面为坐标原点，Oy轴竖直向下，下沉深度为)，，仪器重力mg(g为重力加速度)，浮力一ρgB，阻力为一kv=一k[*]，根据牛顿第二定律F=ma，有[*](1)因为[*]代入(1)式中，有[*]分离变量，得[*]积分上式，得[*]其中C为任意常数，由初始条件v｜_y=0=0，可求出[*]综上，y与v的函数关系为[*]

解析

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考研数学一

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考研数学一

设A为m×n矩阵，证明：方程Ax=Em有解的充分必要条件是R(A)=m．

设A为n阶矩阵(n≥2)，A为A的伴随矩阵，证明R(A)=

设函数，则曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形的面积为________________

设f(x)在区间[0，1]上可微，当0≤x＜1时，恒有0＜f(1)＜f(x)，且f’(x)≠f(x)．讨论在(0，1)内存在唯一的点ξ，使得

设正项数列{an}收敛于0，且bn＝，n＝1，2，…，则＝________．

当x→0时，f(x)=ax3+bx与g(x)=∫0sinx(－1)dt是等价无穷小，则（）。

求幂级数的和函数．

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当a=，b=时，统计量X服从X2分布，其自由度为___．

(2009年试题，17)椭球面S1是椭圆绕x轴旋转而成，圆锥面S2是过点(4，0)且与椭圆相切的直线绕轴旋转而成．求S1与S2之间的立体体积．

Hetoldme______afraidbecauseIhaddonenothingwrong.

原方特别注名“不用姜”的方剂是()(1996年第44题)

无机结合料稳定基层的水泥材料应选用()的水泥。

下列关于可持续增长的说法中，正确的有()。

有以下程序#defineF(X，Y)(X)*(Y)main(){inta=3，b=4：printf("%d\n"，F(a++，b++))；}程序运行后的输出结果是()。

将高级语言编写的程序翻译成机器语言程序，所采用的两种翻译方式是

TheMysteryoftheNazcaLines[A]IfyouvisitthePeruviancoastaldesertfromnorthtosouth,youwillnotethatsporadica

HowYourLanguageAffectsYourWealthandHealthA.)Doesthelanguagewespeakdeterminehowhealthyandrichwewillbe?Newre

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设A为m×n矩阵，证明：方程Ax=Em有解的充分必要条件是R(A)=m．

设A为n阶矩阵(n≥2)，A*为A的伴随矩阵，证明R(A*)=

设函数，则曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形的面积为________________

设f(x)在区间[0，1]上可微，当0≤x＜1时，恒有0＜f(1)＜f(x)，且f’(x)≠f(x)．讨论在(0，1)内存在唯一的点ξ，使得

设正项数列{an}收敛于0，且bn＝，n＝1，2，…，则＝________．

当x→0时，f(x)=ax3+bx与g(x)=∫0sinx(－1)dt是等价无穷小，则（）。

求幂级数的和函数．

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当a=__________，b=____________时，统计量X服从X2分布，其自由度为_____________．

(2009年试题，17)椭球面S1是椭圆绕x轴旋转而成，圆锥面S2是过点(4，0)且与椭圆相切的直线绕轴旋转而成．求S1与S2之间的立体体积．

Hetoldme______afraidbecauseIhaddonenothingwrong.

原方特别注名“不用姜”的方剂是()(1996年第44题)

无机结合料稳定基层的水泥材料应选用()的水泥。

下列关于可持续增长的说法中，正确的有()。

有以下程序#defineF(X，Y)(X)*(Y)main(){inta=3，b=4：printf("%d\n"，F(a++，b++))；}程序运行后的输出结果是()。

将高级语言编写的程序翻译成机器语言程序，所采用的两种翻译方式是

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设A为n阶矩阵(n≥2)，A为A的伴随矩阵，证明R(A)=

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当a=，b=时，统计量X服从X2分布，其自由度为___．