(1998年试题，五)从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为p，

admin2013-12-27 110

问题 (1998年试题，五)从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为p，仪器所受的阻力与下沉速度成正比，比例系数为k(k>0)．试建立y与v所满足的微分方程，并求出函数关系式y=y(v)．

选项

答案本题考查根据牛顿第二定律建立微分方程并求特解，先取海平面为坐标原点，Oy轴竖直向下，下沉深度为)，，仪器重力mg(g为重力加速度)，浮力一ρgB，阻力为一kv=一k[*]，根据牛顿第二定律F=ma，有[*](1)因为[*]代入(1)式中，有[*]分离变量，得[*]积分上式，得[*]其中C为任意常数，由初始条件v｜_y=0=0，可求出[*]综上，y与v的函数关系为[*]

解析

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考研数学一

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考研数学一

设A=，求：一个可逆矩阵Q，使QAT为行最简形矩阵．

求下列矩阵的秩：

设问λ为何值时，此方程有①唯一解、②无解、③有无限多解?并在有无限多解时求其通解．

设有n维向量组A：a1，a2，…，an，证明它们线性无关的充分必要条件是：任一n维向量都可由它们线性表示．

设n阶实矩阵A为反对称矩阵，即AT=-A．证明：对任意一个n维实列向量α，α与Aα正交；

求下列微分方程满足初始条件的特解：

设函数f(x)在[0，1]上非负连续，且f(0)=f(1)=0，证明对实数a(0＜a＜1)，必有ξ∈[0，1)使f(ξ+a)=f(ξ)．

设当x→0时，ln(1+x)-(ax2+bx)是比xarcsinx高阶的无穷小量，试求常数a和b．

将下列曲线化为参数方程：

设正项级数an收敛，且bn==___________.

(2010年4月)绩效考核的主要功能有____、_、、_、____。

社会形态是()

当某贫血伴感染患者的骨髓细胞学检查发现幼稚细胞80%，并可见Auer小体时，应考虑诊断为

某患者，右上2锥形牙，与邻牙之间有约1mm间隙，可选择的修复方法，除了

骨盐的主要成分

()个人住房贷款，是指银行运用信贷资金向在城镇购买各类型住房的自然人发放的贷款。

一所学校一、二、三年级学生总人数为450人，三个年级的学生比例为2:3:4，问学生人数最多的年级有多少人?()

请将幻灯片中的图片设为水平和垂直为均“2厘米”，把亮度设为“一10％”。

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设A=，求：一个可逆矩阵Q，使QAT为行最简形矩阵．

求下列矩阵的秩：

设问λ为何值时，此方程有①唯一解、②无解、③有无限多解?并在有无限多解时求其通解．

设有n维向量组A：a1，a2，…，an，证明它们线性无关的充分必要条件是：任一n维向量都可由它们线性表示．

设n阶实矩阵A为反对称矩阵，即AT=-A．证明：对任意一个n维实列向量α，α与Aα正交；

求下列微分方程满足初始条件的特解：

设函数f(x)在[0，1]上非负连续，且f(0)=f(1)=0，证明对实数a(0＜a＜1)，必有ξ∈[0，1)使f(ξ+a)=f(ξ)．

设当x→0时，ln(1+x)-(ax2+bx)是比xarcsinx高阶的无穷小量，试求常数a和b．

将下列曲线化为参数方程：

设正项级数an收敛，且bn==___________.

(2010年4月)绩效考核的主要功能有______、_____、____、_____、______。

社会形态是()

当某贫血伴感染患者的骨髓细胞学检查发现幼稚细胞80%，并可见Auer小体时，应考虑诊断为

某患者，右上2锥形牙，与邻牙之间有约1mm间隙，可选择的修复方法，除了

骨盐的主要成分

()个人住房贷款，是指银行运用信贷资金向在城镇购买各类型住房的自然人发放的贷款。

一所学校一、二、三年级学生总人数为450人，三个年级的学生比例为2:3:4，问学生人数最多的年级有多少人?()

请将幻灯片中的图片设为水平和垂直为均“2厘米”，把亮度设为“一10％”。

(2010年4月)绩效考核的主要功能有____、_、、_、____。