(1998年试题，五)从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为p，

admin2013-12-27 121

问题 (1998年试题，五)从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为p，仪器所受的阻力与下沉速度成正比，比例系数为k(k>0)．试建立y与v所满足的微分方程，并求出函数关系式y=y(v)．

选项

答案本题考查根据牛顿第二定律建立微分方程并求特解，先取海平面为坐标原点，Oy轴竖直向下，下沉深度为)，，仪器重力mg(g为重力加速度)，浮力一ρgB，阻力为一kv=一k[*]，根据牛顿第二定律F=ma，有[*](1)因为[*]代入(1)式中，有[*]分离变量，得[*]积分上式，得[*]其中C为任意常数，由初始条件v｜_y=0=0，可求出[*]综上，y与v的函数关系为[*]

解析

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考研数学一

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考研数学一

设矩阵A=(α1，α2，α3)，其中α1，α2，α3是4维列向量，已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为x=k(1，-2，3)T+(1，2，-1)T，k为任意常数．试求α1，α2，α3的一个极大线性无关组，并把向量b用此极大线性无关组线性表示；

设4元齐次方程组(Ⅰ)为且已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α1=(2，-1，a+2，1)T，α2=(-1，2，4，a+8)T．求方程组(Ⅰ)的一个基础解系；

求解下列非齐次线性方程组：

设A为n阶方阵(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，试证：当r(A)

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A及，其中E为3阶单位矩阵．

求下列微分方程满足初始条件的特解：

设函数f(x)连续，且，已知f(1)=1，求的值．

判别下列级数的敛散性：

已知某股票一年以后的价格X服从对数正态分布，当前价格为10元，且EX=15，DX=4．求其连续复合年收益率的分布．

(2004年试题，三)计算曲面积分其中∑是曲面z=1一x2一y2(z≥0)的上侧．

板桩码头按其板桩墙所采用的材料可分为()。

为加强路面沥青层与沥青层之间、沥青层与水泥混凝土路面之间的粘结而洒布的沥青材料薄层，称为粘层。()

会长办公会的组成不包括()。

资产管理业务，是指证券公司作为(　　)，依法为客户提供证券及其他金融产品的投资管理服务的行为。

某化妆品厂为增值税一般纳税人。2012年1月发生以下业务：8B销售化妆品400箱，每箱不含税价600元；15销售同类化妆品500箱，每箱不含税价650元。当月以200箱同类化妆品与某公司换取精油。该厂当月应纳消费税()元。(2012年)

A、 B、 C、 D、 A题干中的四个图形中每个图形所包含的直线数目分别为3，4，5，6，所以应选一个由7条线段构成的图形，故选A。

【B1】【B15】

E-mailFrom:MeganCampbellTo:MartaApterMarta:I’msorryIdidn’trespondtoyoure-mailearlier.Ih

A、Thehouseholdchores.B、Thepreparationfordinner.C、Thewashingandironing.D、Smallrepairsaroundthehouse.D讲座开头讲到现代女性慢慢

考研数学一

设矩阵A=(α1，α2，α3)，其中α1，α2，α3是4维列向量，已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为x=k(1，-2，3)T+(1，2，-1)T，k为任意常数．试求α1，α2，α3的一个极大线性无关组，并把向量b用此极大线性无关组线性表示；

设4元齐次方程组(Ⅰ)为且已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α1=(2，-1，a+2，1)T，α2=(-1，2，4，a+8)T．求方程组(Ⅰ)的一个基础解系；

求解下列非齐次线性方程组：

设A为n阶方阵(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，试证：当r(A)

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A及，其中E为3阶单位矩阵．

求下列微分方程满足初始条件的特解：

设函数f(x)连续，且，已知f(1)=1，求的值．

判别下列级数的敛散性：

已知某股票一年以后的价格X服从对数正态分布，当前价格为10元，且EX=15，DX=4．求其连续复合年收益率的分布．

(2004年试题，三)计算曲面积分其中∑是曲面z=1一x2一y2(z≥0)的上侧．

板桩码头按其板桩墙所采用的材料可分为()。

为加强路面沥青层与沥青层之间、沥青层与水泥混凝土路面之间的粘结而洒布的沥青材料薄层，称为粘层。()

会长办公会的组成不包括()。

资产管理业务，是指证券公司作为( )，依法为客户提供证券及其他金融产品的投资管理服务的行为。

某化妆品厂为增值税一般纳税人。2012年1月发生以下业务：8B销售化妆品400箱，每箱不含税价600元；15销售同类化妆品500箱，每箱不含税价650元。当月以200箱同类化妆品与某公司换取精油。该厂当月应纳消费税()元。(2012年)

A、 B、 C、 D、 A题干中的四个图形中每个图形所包含的直线数目分别为3，4，5，6，所以应选一个由7条线段构成的图形，故选A。

【B1】______【B15】______

E-mailFrom:MeganCampbellTo:MartaApterMarta:I’msorryIdidn’trespondtoyoure-mailearlier.Ih

A、Thehouseholdchores.B、Thepreparationfordinner.C、Thewashingandironing.D、Smallrepairsaroundthehouse.D讲座开头讲到现代女性慢慢

资产管理业务，是指证券公司作为(　　)，依法为客户提供证券及其他金融产品的投资管理服务的行为。

【B1】【B15】