(1998年试题，五)从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为p，

admin2013-12-27 120

问题 (1998年试题，五)从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为p，仪器所受的阻力与下沉速度成正比，比例系数为k(k>0)．试建立y与v所满足的微分方程，并求出函数关系式y=y(v)．

选项

答案本题考查根据牛顿第二定律建立微分方程并求特解，先取海平面为坐标原点，Oy轴竖直向下，下沉深度为)，，仪器重力mg(g为重力加速度)，浮力一ρgB，阻力为一kv=一k[*]，根据牛顿第二定律F=ma，有[*](1)因为[*]代入(1)式中，有[*]分离变量，得[*]积分上式，得[*]其中C为任意常数，由初始条件v｜_y=0=0，可求出[*]综上，y与v的函数关系为[*]

解析

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考研数学一

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考研数学一

求心形线r=a(1+cosθ)与圆r=2acosθ(a＞0)所围图形的面积S．

求解下列非齐次线性方程组：

设A为n阶方阵(n≥2)，A是A的伴随矩阵，试证：当r(A)=n-1时，r(A)=1；

计算下列反常积分：

设函数f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f’(x)＞0，如果存在，证明：存在ξ∈(a，b)，使得；

设f(x)为连续函数，则下列结论正确的是()．

f(x)满足x2+C，L为曲线y＝f(x)(4≤x≤9)．L的弧长为s，L绕x轴旋转一周所形成的曲面面积为A，求s和A．

利用变量代换u=x，v=，可将方程化成新方程()．

曲线r=1+cosθ(0≤θ≤2π)的弧长为________。

已知某股票一年以后的价格X服从对数正态分布，当前价格为10元，且EX=15，DX=4．求其连续复合年收益率的分布．

原油消泡剂破泡过程机理按顺序可以分为()。

健康

工作分析的出发点是()

A．化生B．增生C．再生D．机化E．钙化骨化性肌炎病灶中形成骨组织，属于

下列属于垂体前叶激素的有

A．心力衰竭控制后，心杂音增强B．心力衰竭控制后，心杂音减弱C．应用硝酸甘油后，心杂音增强D．心尖区收缩期喀喇音及收缩期杂音E．主动脉瓣第二心音亢进，呈金属样音调扩张性心肌病

人乳喂养儿，大便的特点是()牛乳喂养儿，大便的特点是()

臭氧层：气候变暖

______能够实现对内外存进行统一管理，为用户提供一种宏观上似乎比实际内存容量大得多的存储器。

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求解下列非齐次线性方程组：

设A为n阶方阵(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，试证：当r(A)=n-1时，r(A*)=1；

计算下列反常积分：

设函数f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f’(x)＞0，如果存在，证明：存在ξ∈(a，b)，使得；

设f(x)为连续函数，则下列结论正确的是()．

f(x)满足x2+C，L为曲线y＝f(x)(4≤x≤9)．L的弧长为s，L绕x轴旋转一周所形成的曲面面积为A，求s和A．

利用变量代换u=x，v=，可将方程化成新方程()．

曲线r=1+cosθ(0≤θ≤2π)的弧长为________。

已知某股票一年以后的价格X服从对数正态分布，当前价格为10元，且EX=15，DX=4．求其连续复合年收益率的分布．

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下列属于垂体前叶激素的有

A．心力衰竭控制后，心杂音增强B．心力衰竭控制后，心杂音减弱C．应用硝酸甘油后，心杂音增强D．心尖区收缩期喀喇音及收缩期杂音E．主动脉瓣第二心音亢进，呈金属样音调扩张性心肌病

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设A为n阶方阵(n≥2)，A是A的伴随矩阵，试证：当r(A)=n-1时，r(A)=1；