(1998年试题，五)从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为p，

admin2013-12-27 58

问题 (1998年试题，五)从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为p，仪器所受的阻力与下沉速度成正比，比例系数为k(k>0)．试建立y与v所满足的微分方程，并求出函数关系式y=y(v)．

选项

答案本题考查根据牛顿第二定律建立微分方程并求特解，先取海平面为坐标原点，Oy轴竖直向下，下沉深度为)，，仪器重力mg(g为重力加速度)，浮力一ρgB，阻力为一kv=一k[*]，根据牛顿第二定律F=ma，有[*](1)因为[*]代入(1)式中，有[*]分离变量，得[*]积分上式，得[*]其中C为任意常数，由初始条件v｜_y=0=0，可求出[*]综上，y与v的函数关系为[*]

解析

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考研数学一

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考研数学一

设A为n阶方阵(n≥2)，A是A的伴随矩阵，试证：当r(A)=n时，r(A)=n；

设A为n阶方阵，且满足A2=3A，E为n阶单位矩阵．如果A≠O，证明3E-A不可逆．

设f(x)，g(x)在区间[-a，a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数)利用第一问的结论计算定积分

设函数f(x)处处可导，且(k＞0为常数)，又设x0为任意一点，数列{xn}满足xn=f(xn-1)(n=1，2，…)，试证：当n→∞时，数列{xn}的极限存在．

设线性无关的函数y1，y2与y3均为二阶非齐次线性微分方程的解，C1和C2是任意常数，则该非齐次线性方程的通解是()

设f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且，f(1)=0．证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使(1+ξ2)(arctanξ)f’(ξ)=-1．

设二元连续函数f(x，y)，满足_________________.

设数列{xn}单调减少，{yn}单调增加，且，则正确的是()

设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则随σ的增大，概率P{丨x-μ丨

下列叙述正确的是()。

Thispartistotestyourabilitytodopracticalwriting.Youarerequiredtowritealetteraccordingtothefollowinginstruc

患者，女性，72岁，间断咳嗽、咳痰20年，活动后气短4年，加重1周入院。查体：神清，双肺散在湿啰音，HR120次／分，律齐。肝肋下3cm，双下肢水肿。血常规示WBC12×109／L，中性粒细胞80％。对该患者最重要的治疗措施是

A．一次常用量B．3日常用量C．7日常用量D．15日常用量根据《处方管理办法》门诊对重度慢性疼痛患者开具的第一类精神药品注射剂，每张处方不得超过

下列关于地震的说法,错误的是()。

监理单位与项目法人之间是()关系。

企业现金清查中，经检查仍无法查明原因的现金溢余，经批准后应计入()。

特殊目的公司系指中国境内公司或自然人为实现以其实际拥有的境内和境外公司权益在境外上市而直接或间接控制的境外公司。()

在整理个人成长史资料时，青年期要收集的是()。

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设A为n阶方阵，且满足A2=3A，E为n阶单位矩阵．如果A≠O，证明3E-A不可逆．

设f(x)，g(x)在区间[-a，a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数)利用第一问的结论计算定积分

设函数f(x)处处可导，且(k＞0为常数)，又设x0为任意一点，数列{xn}满足xn=f(xn-1)(n=1，2，…)，试证：当n→∞时，数列{xn}的极限存在．

设线性无关的函数y1，y2与y3均为二阶非齐次线性微分方程的解，C1和C2是任意常数，则该非齐次线性方程的通解是()

设f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且，f(1)=0．证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使(1+ξ2)(arctanξ)f’(ξ)=-1．

设二元连续函数f(x，y)，满足_________________.

设数列{xn}单调减少，{yn}单调增加，且，则正确的是()

设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则随σ的增大，概率P{丨x-μ丨

下列叙述正确的是()。

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患者，女性，72岁，间断咳嗽、咳痰20年，活动后气短4年，加重1周入院。查体：神清，双肺散在湿啰音，HR120次／分，律齐。肝肋下3cm，双下肢水肿。血常规示WBC12×109／L，中性粒细胞80％。对该患者最重要的治疗措施是

A．一次常用量B．3日常用量C．7日常用量D．15日常用量根据《处方管理办法》门诊对重度慢性疼痛患者开具的第一类精神药品注射剂，每张处方不得超过

下列关于地震的说法,错误的是()。

监理单位与项目法人之间是()关系。

企业现金清查中，经检查仍无法查明原因的现金溢余，经批准后应计入()。

特殊目的公司系指中国境内公司或自然人为实现以其实际拥有的境内和境外公司权益在境外上市而直接或间接控制的境外公司。()

在整理个人成长史资料时，青年期要收集的是()。

设A为n阶方阵(n≥2)，A是A的伴随矩阵，试证：当r(A)=n时，r(A)=n；