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  3. (1998年试题，五)从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为p，

(1998年试题，五)从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为p，

admin2013-12-27  56
问题 (1998年试题，五)从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为p，仪器所受的阻力与下沉速度成正比，比例系数为k(k>0)．试建立y与v所满足的微分方程，并求出函数关系式y=y(v)．
选项
答案本题考查根据牛顿第二定律建立微分方程并求特解，先取海平面为坐标原点，Oy轴竖直向下，下沉深度为)，，仪器重力mg(g为重力加速度)，浮力一ρgB，阻力为一kv=一k[*]，根据牛顿第二定律F=ma，有[*](1)因为[*]代入(1)式中，有[*]分离变量，得[*]积分上式，得[*]其中C为任意常数，由初始条件v｜y=0=0，可求出[*]综上，y与v的函数关系为[*]
解析
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考研数学一

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