设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f”(x)｜≤b，其中a，b为非负常数，证明对任意x∈(0，1)，有

admin2020-04-30 49

问题设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f”(x)｜≤b，其中a，b为非负常数，证明对任意x∈(0，1)，有

选项

答案由泰勒公式，有 [*] 两式相减，有 [*] 所以 [*] 当x∈(0，1)时(1-x)²+x²≤1，所以[*]．

解析本题考查不等式的证明方法．题设条件告知函数二阶可导，且函数与函数的二阶导数有界，应考虑使用泰勒公式证明．将函数作一阶泰勒展开，然后估计其一阶导数．

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