2. 考研
  3. 试就a的不同取值，讨论方程的实根个数，并指出根所在的区间或位置．

试就a的不同取值，讨论方程的实根个数，并指出根所在的区间或位置．

admin2017-07-11  35
问题 试就a的不同取值，讨论方程的实根个数，并指出根所在的区间或位置．
选项
答案问题等价于讨论函数[*]的零点个数及位置．显然f(x)的定义域为(一∞，+∞)．因[*] 故f(x)没有驻点，但在x=a处f’(x)不存在．当x∈(-∞，a)时，f’(x)＜0；x∈(a，+∞)时，f’(x)＞0，故f(a)=一a一2是函数f(x)在(一∞，+∞)内的极小值也是最小值． 因此，若a＜一2，则f(a)＞0，此时f(x)无零点，原方程没有实根；若a=一2，则f(a)=0，此时f(x)有唯一零点，原方程有唯一实根x=a；若a＞一2，则f(a)＜0，而 [*] 由零点定理可知，f(x)在(一∞，a)与(a，+∞)内各有一个零点，分别为原方程的实根．
解析
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考研数学三

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