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  3. 设A＝有三个线性无关的特征向量，且λ＝2为A的二重特征值，求可逆 矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．

设A＝有三个线性无关的特征向量，且λ＝2为A的二重特征值，求可逆 矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．

admin2018-01-23  36
问题 设A＝有三个线性无关的特征向量，且λ＝2为A的二重特征值，求可逆
矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．
选项
答案因为A有三个线性无关的特征向量，所以λ＝2的线性无关的特征向量有两个，故 r(2E－A)＝1， 而2E－A＝[*]，所以x＝2，y＝－2． 由｜λE－A｜＝[*]＝(λ－2)2(λ－6)＝0得λ1＝λ2＝2，λ3＝6． 由(2E－A)X＝0得λ＝2对应的线性无关的特征向量为α1＝[*]， 由(6E－A)X＝0得λ＝6对应的线性无关的特征向量为α3＝[*]， [*]
解析
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考研数学三

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