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  3. 设两函数f(x)和g(x)都在x=a处取得极大值，则函数F(x)=f(x)g(x)在x=a处

设两函数f(x)和g(x)都在x=a处取得极大值，则函数F(x)=f(x)g(x)在x=a处

admin2017-04-24  16
问题 设两函数f(x)和g(x)都在x=a处取得极大值，则函数F(x)=f(x)g(x)在x=a处
选项 A、必取极大值．
B、必取极小值．
C、不可能取极值．
D、是否取极值不能确定．
答案D
解析 本题的关键在于由题设可知在x=a的某邻域内有f(a)≥f(x)，g(a)≥g(x)，由此能否得到g(a). f(a)≥g(x)f(x)或g(a)f(a)≤g(x)f(x)，这在一般情况下是得不到此结论的．若取f(x)=一(x一 a)2，g(x)=一(x一 a)2，显然f(x)和g(x)在x=a处取极大值0，但f(x)g(x)= (x一a)4在x=a处取极小值，则(A)(C)都不正确：若取f(x)=1一(x一a)2，g(x)=1一(x一a)2，则f(x)和g(x)都有极大值1，而f(x)g(x)=[1一 (x一a)2]2在x=a仍有极大值1，则(B)也不正确，从而只有(D)对．
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考研数学二

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