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假设: (1)函数y=f(x)(0≤x<∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤ex-1; (2)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex-1分别相交于点P1和P2; (3)曲线y=f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的
假设: (1)函数y=f(x)(0≤x<∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤ex-1; (2)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex-1分别相交于点P1和P2; (3)曲线y=f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的
admin
2022-10-13
54
问题
假设:
(1)函数y=f(x)(0≤x<∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤e
x
-1;
(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=e
x
-1分别相交于点P
1
和P
2
;
(3)曲线y=f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P
1
P
2
的长度,求函数y=f(x)的表达式。
选项
答案
如图所示可知 ∫
0
x
f(x)dx=e
x
-1-f(x) 两端求导,得 f(x)=e
x
-f’(x),即f’(x)+f(x)=e
x
由一阶线性方程求解公式,得 f(x)=(∫Q(x)e
∫P(x)dx
dx+C)e
-∫P(x)dx
=(∫e
x
e
x
dx+C)e
-x
=Ce
-x
+[*]e
x
由f(0)=0得C=-[*],因此所求函数为 f(x)=[*](e
x
-e
-x
) [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wEC4777K
0
考研数学三
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