2. 考研
  3. 设总体X的概率密度为参数λ＞0，又记Z服从自由度为2的χ2分布，其概率密度为且已知X1，X2，X3，…，Xn为X的简单随机样本，则统计量2nλ服从的分布是( )。

设总体X的概率密度为参数λ＞0，又记Z服从自由度为2的χ2分布，其概率密度为且已知X1，X2，X3，…，Xn为X的简单随机样本，则统计量2nλ服从的分布是( )。

admin2022-03-23  22
问题 设总体X的概率密度为参数λ＞0，又记Z服从自由度为2的χ2分布，其概率密度为且已知X1，X2，X3，…，Xn为X的简单随机样本，则统计量2nλ服从的分布是(          )。
选项 A、χ2(n)
B、χ2(2n)
C、t(n)
D、t(2n)
答案B
解析 记Y=2λX,
FY(y)=P{Y≤y}=P{2λX≤y}=
当y≤0时，FY(y)=0，当y＞0时，
FY(y)=
故fY(y)=F’Y(y)=
与自由度为2的χ2分布的概率密度相同，故2λX～χ2（2），由χ2分布的可加性，

故选B。
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考研数学三

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