设总体X的概率密度为参数λ＞0，又记Z服从自由度为2的χ2分布，其概率密度为且已知X1，X2，X3，…，Xn为X的简单随机样本，则统计量2nλ服从的分布是( )。

admin2022-03-23 81

问题设总体X的概率密度为

参数λ＞0，又记Z服从自由度为2的χ²分布，其概率密度为

且已知X₁，X₂，X₃，…，X_n为X的简单随机样本，则统计量2nλ

服从的分布是( )。

选项 A、χ²(n)
B、χ²(2n)
C、t(n)
D、t(2n)

答案B

解析记Y=2λX,
F_Y(y)=P{Y≤y}=P{2λX≤y}=

当y≤0时，F_Y(y)=0，当y＞0时，
F_Y(y)=

故f_Y(y)=F’_Y(y)=

与自由度为2的χ²分布的概率密度相同，故2λX～χ²（2），由χ²分布的可加性，

故选B。

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考研数学三

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