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设总体X的概率密度为参数λ>0,又记Z服从自由度为2的χ2分布,其概率密度为且已知X1,X2,X3,…,Xn为X的简单随机样本,则统计量2nλ服从的分布是( )。
设总体X的概率密度为参数λ>0,又记Z服从自由度为2的χ2分布,其概率密度为且已知X1,X2,X3,…,Xn为X的简单随机样本,则统计量2nλ服从的分布是( )。
admin
2022-03-23
89
问题
设总体X的概率密度为
参数λ>0,又记Z服从自由度为2的χ
2
分布,其概率密度为
且已知X
1
,X
2
,X
3
,…,X
n
为X的简单随机样本,则统计量2nλ
服从的分布是( )。
选项
A、χ
2
(n)
B、χ
2
(2n)
C、t(n)
D、t(2n)
答案
B
解析
记Y=2λX,
F
Y
(y)=P{Y≤y}=P{2λX≤y}=
当y≤0时,F
Y
(y)=0,当y>0时,
F
Y
(y)=
故f
Y
(y)=F’
Y
(y)=
与自由度为2的χ
2
分布的概率密度相同,故2λX~χ
2
(2),由χ
2
分布的可加性,
故选B。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7BR4777K
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考研数学三
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