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(95年)求函数f(x)=(2一t)e-tdt的最大值和最小值.
(95年)求函数f(x)=(2一t)e-tdt的最大值和最小值.
admin
2018-07-27
11
问题
(95年)求函数f(x)=
(2一t)e
-t
dt的最大值和最小值.
选项
答案
因为f(x)是偶函数,故只需求f(x)在[0,+∞)内的最大值与最小值. 令 f’(x)=2x(2一x
2
)[*]=0 故在区间(0,+∞)内有唯一驻点[*] 当0<x<[*]时,f’(x)>0;当[*]时,f’(x)<0 所以[*]是极大值点,即最大值点. 最大值[*]=∫
0
2
(2一t)e
-t
dt=1+e
-2
f(+∞)=∫
0
+∞
(2-t)e
-t
dt=-(2-t)e
-t
|
0
+∞
+e
-t
|
0
+∞
=1 又f(0)=0,故x=0为最小值点,所以f(x)的最小值为0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7Ej4777K
0
考研数学二
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