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  3. (95年)求函数f(x)=(2一t)e-tdt的最大值和最小值．

(95年)求函数f(x)=(2一t)e-tdt的最大值和最小值．

admin2018-07-27  16
问题 (95年)求函数f(x)=(2一t)e-tdt的最大值和最小值．
选项
答案因为f(x)是偶函数，故只需求f(x)在[0，+∞)内的最大值与最小值． 令 f’(x)=2x(2一x2)[*]=0 故在区间(0，+∞)内有唯一驻点[*] 当0＜x＜[*]时，f’(x)＞0；当[*]时，f’(x)＜0 所以[*]是极大值点，即最大值点． 最大值[*]=∫02(2一t)e-tdt=1+e-2 f(+∞)=∫0+∞(2-t)e-tdt=-(2-t)e-t|0+∞+e-t|0+∞=1 又f(0)=0，故x=0为最小值点，所以f(x)的最小值为0．
解析
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考研数学二

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