设A，B均为n阶方阵，A有n个互异特征值，且AB=BA．证明：B能相似于对角矩阵．

admin2019-12-26 34

问题设A，B均为n阶方阵，A有n个互异特征值，且AB=BA．证明：B能相似于对角矩阵．

选项

答案因A有n个互异特征值，所以存在可逆矩阵P，使 [*] 其中λ₁，λ₂，…，λ_n是A的特征值，且λ_i≠λ_j(i≠j)．于是，根据题设AB=BA，得 (P^-1AP)(P^-1BP)=P^－1ABP=P^-1BAP=(P^－1BP)(P^-1AP)，即 Λ(P^－1BP)=(P^－1BP)Λ．令P^－1BP=(c_ij)_n×n，代入上式，有 [*] 比较两边元素得λ_ic_ij=λ_jc_ij，即(λ_i－λ_j)c_ij=0．由此有c_ij=0(i≠j)，故 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7FD4777K

考研数学三

相关试题推荐

设n维向量α=(a，0，…，0，a)T，a
设X1，X2，…，Xn是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本(n≥2)，记样本均值的方差D(Y)=_____．
设总体X的概率密度为其中未知参数θ＞0，设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单样本．该估计量是否是无偏估计量?说明理由．
设f(x)连续，且对任意的x，y∈(一∞，+∞)有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy，f’(0)=1，求f(x)．
设随机变量X与Y独立同分布，且都服从p=的0一1分布，则随机变量Z=max{X，Y}的分布律为________。
设随机变量X服从参数为λ的指数分布，且E[(X一1)(X+2)3=8，则λ=_______．
A是3阶矩阵，特征值为1，2，2．则|4A-1一E|=_________．
设函数f（x）在x=2的某邻域内可导，且f’（x）=ef（x），f（2）=1，则f"’（2）=________。
幂级数的收敛半径为________．．
讨论函数f(x)=(x＞0)的连续性．

随机试题

计算资本成本时，不需要考虑筹资费用的筹集方式是()
A．耳前淋巴结B．下颌下淋巴结C．颌上淋巴结D．颏下淋巴结E．耳后淋巴结口腔及咽部炎症主要引流至
关于根尖周囊肿衬里上皮的描述，错误的是
群组研究特点正确的是
甲向乙签发了一张20万元的支票，出票时间为2012年4月1日，乙于同年4月5日背书转让给丙。下列属于签发支票必须要记载的事项的是()。
企业对随同商品出售且单独计价的包装物进行会计处理时，该包装物的实际成本应结转到()科目。
2011年3月东日本大地震期间，一位信息技术教师为了让学生掌握利用全文搜索引擎搜索信息的技巧，特别设计了一个培养学生搜索技巧的教案。该教案共设计了如下三个任务：任务一，从网上搜索关于日本地震的图片；任务二，现在大家知道地震是一种可怕的灾难，那么地震时我
顺序存储的某线性表共有123个元素，按分块查找的要求等分为3块。若对索引表采用顺序查找方法来确定子块，且在确定的子块中也采用顺序查找方法，则在等概率的情况下，分块查找成功的平均查找长度为()。
Americansnolongerexpectpublicfigures,whetherinspeechorinwriting,tocommandtheEnglishlanguagewithskillandgift.
【S1】【S7】

最新回复(0)

设A，B均为n阶方阵，A有n个互异特征值，且AB=BA．证明：B能相似于对角矩阵．

考研数学三

设n维向量α=(a，0，…，0，a)T，a

设X1，X2，…，Xn是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本(n≥2)，记样本均值的方差D(Y)=_____．

设总体X的概率密度为其中未知参数θ＞0，设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单样本．该估计量是否是无偏估计量?说明理由．

设f(x)连续，且对任意的x，y∈(一∞，+∞)有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy，f’(0)=1，求f(x)．

设随机变量X与Y独立同分布，且都服从p=的0一1分布，则随机变量Z=max{X，Y}的分布律为________。

设随机变量X服从参数为λ的指数分布，且E[(X一1)(X+2)3=8，则λ=_______．

A是3阶矩阵，特征值为1，2，2．则|4A-1一E|=_________．

设函数f（x）在x=2的某邻域内可导，且f’（x）=ef（x），f（2）=1，则f"’（2）=________。

幂级数的收敛半径为________．．

讨论函数f(x)=(x＞0)的连续性．

计算资本成本时，不需要考虑筹资费用的筹集方式是()

A．耳前淋巴结B．下颌下淋巴结C．颌上淋巴结D．颏下淋巴结E．耳后淋巴结口腔及咽部炎症主要引流至

关于根尖周囊肿衬里上皮的描述，错误的是

群组研究特点正确的是

甲向乙签发了一张20万元的支票，出票时间为2012年4月1日，乙于同年4月5日背书转让给丙。下列属于签发支票必须要记载的事项的是()。

企业对随同商品出售且单独计价的包装物进行会计处理时，该包装物的实际成本应结转到()科目。

顺序存储的某线性表共有123个元素，按分块查找的要求等分为3块。若对索引表采用顺序查找方法来确定子块，且在确定的子块中也采用顺序查找方法，则在等概率的情况下，分块查找成功的平均查找长度为()。

Americansnolongerexpectpublicfigures,whetherinspeechorinwriting,tocommandtheEnglishlanguagewithskillandgift.

【S1】【S7】