首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知m个向量α1,αm线性相关,但其中任意m一1个向量都线性无关,证明: (Ⅰ)如果等式k1α1+…+kmαm=0成立,则系数后k1,…,km或者全为零,或者全不为零; (Ⅱ)如果等式k1α1+…+kmαm=0和等式l1α1+…+lmαm=0都成立,则其中
已知m个向量α1,αm线性相关,但其中任意m一1个向量都线性无关,证明: (Ⅰ)如果等式k1α1+…+kmαm=0成立,则系数后k1,…,km或者全为零,或者全不为零; (Ⅱ)如果等式k1α1+…+kmαm=0和等式l1α1+…+lmαm=0都成立,则其中
admin
2019-01-05
32
问题
已知m个向量α
1
,α
m
线性相关,但其中任意m一1个向量都线性无关,证明:
(Ⅰ)如果等式k
1
α
1
+…+k
m
α
m
=0成立,则系数后k
1
,…,k
m
或者全为零,或者全不为零;
(Ⅱ)如果等式k
1
α
1
+…+k
m
α
m
=0和等式l
1
α
1
+…+l
m
α
m
=0都成立,则
其中l
1
≠0。
选项
答案
(Ⅰ)假设存在某个k
i
=0,则由k
1
,α
1
+…+k
m
α
m
=0可得 k
1
α
1
+…+k
i—1
α
i—1
一1+k
i+1
α
i+1
+…+k
m
α
m
=0。 (1)因为任意m一1个向量都线性无关,所以必有k
1
=…=k
i—1
=k
i+1
=…=k
m
=0,即系数k
1
,…,k
m
全为零。 所以系数k
1
,…,k
m
或者全为零,或者全不为零。 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知,当l
1
≠0时,系数l
1
,…,l
m
全不为零,所以 [*] 将其代入(1)式得 [*] 又因为任意m一1个向量都线性无关,所以[*]k
1
+k
2
=…=[*]k
1
+k
m
=0,即 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JSW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A=且存在正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵。若Q的第一列为(1,2,1)T,求a,Q。
设n元线性方程组Ax=b,其中(Ⅰ)当a为何值时,该方程组有唯一解,并求x1;(Ⅱ)当a为何值时,该方程组有无穷多解,并求通解。
设f(x)=3x2+Ax—3(x>0),A为正常数,则A至少为________时,有f(x)≥20(x>0)。
已知A是三阶实对称矩阵,满足A4+2A3+A2+2A=0,且秩r(A)=2,求矩阵A的全部特征值,并求秩r(A+E)。
设A是n阶矩阵,a是n维列向量,若=r(A),则线性方程组()
设随机变量X服从参数为λ的指数分布,则
对于任意两随机变量X和Y,与命题“X和Y不相关”不等价的是()
设z=f(x+y,x—y,xy),其中f具有二阶连续偏导数,求dz与
设由曲线与直线y=a(其中常数a满足0<a<1)以及x=0,x=1围成的平面图形(如右图的阴影部分)绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V(a),求V(a)的最小值与最小值点.
随机试题
秋天之所以经常出现碧空万里的天气,是因为这时的大气表现为(),盛行的下沉气流大大抑制了降水的可能性。
试述加德纳的多元智力理论及其启示。
稽留热常见于下列哪种疾病
下列属于艺术品投资所面临的风险是()。
统计表一般由()几个部分组成。
下面能反映个人的品德的行为是()。
根据下表回答116~120题。2004年高技术行业企业平均拥有科技活动人员多少人?()
姐弟二人比岁数,姐姐对弟弟说:“当我是你今年的岁数时,你刚刚5岁。”弟弟对姐姐说:“当我长到你今年的岁数时,你就是17岁了。”根据姐弟的这段话,姐姐今年多少岁?
某大型证券公司将其所有活动组成了银行部、一级市场部、二级市场部、行政业务部等部门。其中,行政业务部下设有国内业务部和海外业务部。按公司高层管理部门的计划,公司将在今后五年内,在全国各大城市和亚洲、欧洲、北美设立证券业务分公司。由此可见()
Ifyouwanttosetupacompany,______.(就必须遵守官方制定的法规).
最新回复
(
0
)