已知m个向量α1，αm线性相关，但其中任意m一1个向量都线性无关，证明：（Ⅰ）如果等式k1α1+…+kmαm=0成立，则系数后k1，…，km或者全为零，或者全不为零；（Ⅱ）如果等式k1α1+…+kmαm=0和等式l1α1+…+lmαm=0都成立，则其中

admin2019-01-05 81

问题已知m个向量α₁，α_m线性相关，但其中任意m一1个向量都线性无关，证明：
（Ⅰ）如果等式k₁α₁+…+k_mα_m=0成立，则系数后k₁，…，k_m或者全为零，或者全不为零；
（Ⅱ）如果等式k₁α₁+…+k_mα_m=0和等式l₁α₁+…+l_mα_m=0都成立，则

其中l₁≠0。

选项

答案（Ⅰ）假设存在某个k_i=0，则由k₁，α₁+…+k_mα_m=0可得 k₁α₁+…+k_i—1α_i—1一1+k_i+1α_i+1+…+k_mα_m=0。（1）因为任意m一1个向量都线性无关，所以必有k₁=…=k_i—1=k_i+1=…=k_m=0，即系数k₁，…，k_m全为零。所以系数k₁，…，k_m或者全为零，或者全不为零。（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当l₁≠0时，系数l₁，…，l_m全不为零，所以 [*] 将其代入（1）式得 [*] 又因为任意m一1个向量都线性无关，所以[*]k₁+k₂=…=[*]k₁+k_m=0，即 [*]

解析

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考研数学三

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已知m个向量α1，αm线性相关，但其中任意m一1个向量都线性无关，证明：（Ⅰ）如果等式k1α1+…+kmαm=0成立，则系数后k1，…，km或者全为零，或者全不为零；（Ⅱ）如果等式k1α1+…+kmαm=0和等式l1α1+…+lmαm=0都成立，则其中

考研数学三

设矩阵A=行列式|A|=—1，又A*的属于特征值λ0的一个特征向量为α=（—1，—1，1）T，求a，b，c及λ0的值。

计算二重积分

微分方程y"—4y=e2x的通解为y=________。

设an=tannxdx。（Ⅰ）求（an+an+2）的值；（Ⅱ）证明对任意的常数λ＞0，级数收敛。

设函数f（x）在[0，π]上连续，且∫0πf（x）dx=∫0πf（x）cosxdx=0，试证明：在（0，π）内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f（ξ1）=f（ξ2）=0。

无穷级数的收敛区间为_________。

设总体X的概率密度函数为f（x）=（—∞＜x＜+∞），X1，X2，…，Xn为取自总体X的简单随机样本，其样本方差为S2，则E（S2）=________。

已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关。证明：如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3。

下列无穷小中阶数最高的是()．

已知ξ1=(一3，2，0)T，ξ2=(一1，0，一2)T是方程组的两个解，则此方程组的通解是__________．

"SubstanceAbuse"—SevereAnxietytoSocietyTechnically,anysubstanceotherthanfoodthataltersourbodilyor【W1】______fu

最能提示右心衰竭的表现是

习近平总书记在“七一讲话”中指出的更基础、更广泛、更深厚的自信是()。

在合同履行过程中，标有单价的工程量清单是承包商与业主办理()的依据。

管理会计主要是为企业内部管理服务，从这个意义上讲，管理会计又称为(　　)。

下列选项中，()不属于供配电系统管理工作的主要内容。

听完一节精彩的语文课，自觉投入到下一节数学课的学习中。这体现的注意品质是()。

牛顿说：“假如我能够比别人嘹望得略为远些。那是因为我站在巨人们的肩膀上。”这句话肯定了()。

七届二中全会上，毛泽东指出党的工作重心从农村转移到城市，其主要依据是()。

Iftheywerejustanotherproduct,themarketwouldworkitsusualmagic-supplywouldrespondtohighpricesandrisetomeetsu

已知m个向量α1，αm线性相关，但其中任意m一1个向量都线性无关，证明： （Ⅰ）如果等式k1α1+…+kmαm=0成立，则系数后k1，…，km或者全为零，或者全不为零； （Ⅱ）如果等式k1α1+…+kmαm=0和等式l1α1+…+lmαm=0都成立，则其中

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设矩阵A=行列式|A|=—1，又A*的属于特征值λ0的一个特征向量为α=（—1，—1，1）T，求a，b，c及λ0的值。

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微分方程y"—4y=e2x的通解为y=________。

设an=tannxdx。（Ⅰ）求（an+an+2）的值；（Ⅱ）证明对任意的常数λ＞0，级数收敛。

设函数f（x）在[0，π]上连续，且∫0πf（x）dx=∫0πf（x）cosxdx=0，试证明：在（0，π）内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f（ξ1）=f（ξ2）=0。

无穷级数的收敛区间为_________。

设总体X的概率密度函数为f（x）=（—∞＜x＜+∞），X1，X2，…，Xn为取自总体X的简单随机样本，其样本方差为S2，则E（S2）=________。

已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关。证明：如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3。

下列无穷小中阶数最高的是()．

已知ξ1=(一3，2，0)T，ξ2=(一1，0，一2)T是方程组的两个解，则此方程组的通解是__________．

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最能提示右心衰竭的表现是

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在合同履行过程中，标有单价的工程量清单是承包商与业主办理()的依据。

管理会计主要是为企业内部管理服务，从这个意义上讲，管理会计又称为( )。

下列选项中，()不属于供配电系统管理工作的主要内容。

听完一节精彩的语文课，自觉投入到下一节数学课的学习中。这体现的注意品质是()。

牛顿说：“假如我能够比别人嘹望得略为远些。那是因为我站在巨人们的肩膀上。”这句话肯定了()。

七届二中全会上，毛泽东指出党的工作重心从农村转移到城市，其主要依据是()。

Iftheywerejustanotherproduct,themarketwouldworkitsusualmagic-supplywouldrespondtohighpricesandrisetomeetsu

已知m个向量α1，αm线性相关，但其中任意m一1个向量都线性无关，证明：（Ⅰ）如果等式k1α1+…+kmαm=0成立，则系数后k1，…，km或者全为零，或者全不为零；（Ⅱ）如果等式k1α1+…+kmαm=0和等式l1α1+…+lmαm=0都成立，则其中

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