函数f(x)=|4x3—18x2+ 27|在区间[0,2]上的最小值为________,最大值为________。

admin2019-01-05  28

问题 函数f(x)=|4x3—18x2+ 27|在区间[0,2]上的最小值为________,最大值为________。

选项

答案0;27

解析 令φ(x)= 4x3一18x2+27,则

所以φ(x)在[0,2]单调递减,φ(0)=27,φ(2)=—13,根据介值定理,存在唯—x0∈(0,2),φ(x0)=0,且
f(0)=27,f(x0)=0,f(2)= 13。
因此,f(x)在[0,2]上的最小值为0,最大值为27。
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