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(I)由曲线y=lnx与两直线y=e+1-x及y=0围成平面图形的面积S=___________; (Ⅱ)由曲线与直线y=a及y轴在第一象限所围平面图形的面积是仅由曲线及直线y=a所围图形面积的则a=___________.
(I)由曲线y=lnx与两直线y=e+1-x及y=0围成平面图形的面积S=___________; (Ⅱ)由曲线与直线y=a及y轴在第一象限所围平面图形的面积是仅由曲线及直线y=a所围图形面积的则a=___________.
admin
2019-02-20
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问题
(I)由曲线y=lnx与两直线y=e+1-x及y=0围成平面图形的面积S=___________;
(Ⅱ)由曲线
与直线y=a及y轴在第一象限所围平面图形的面积是仅由曲线
及直线y=a所围图形面积的
则a=___________.
选项
答案
[*]
解析
(I)解方程组
得唯一交点(e,1),而所给曲线与直线分别交x轴于x=1及x=e+1.围成图形如图3.10中阴影部分,其面积
或
(Ⅱ)先画草图(如图3.11),曲线是开口向下的二次曲线,且与x轴的交点为x=0与x=4.由图形的对称性及条件可知.S
1
=S
2
,故S+S
2
=S+S
1
,即
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考研数学三
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