(I)由曲线y=lnx与两直线y=e+1－x及y=0围成平面图形的面积S=_； (Ⅱ)由曲线与直线y=a及y轴在第一象限所围平面图形的面积是仅由曲线及直线y=a所围图形面积的则a=_．

admin2019-02-20 65

问题 (I)由曲线y=lnx与两直线y=e+1－x及y=0围成平面图形的面积S=___________；
(Ⅱ)由曲线

与直线y=a及y轴在第一象限所围平面图形的面积是仅由曲线

及直线y=a所围图形面积的

则a=___________．

选项

答案[*]

解析 (I)解方程组

得唯一交点(e，1)，而所给曲线与直线分别交x轴于x=1及x=e+1．围成图形如图3．10中阴影部分，其面积

或

(Ⅱ)先画草图(如图3．11)，曲线是开口向下的二次曲线，且与x轴的交点为x=0与x=4．由图形的对称性及条件可知．S₁=S₂，故S+S₂=S+S₁，即

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