2. 考研
  3. (I)由曲线y=lnx与两直线y=e+1－x及y=0围成平面图形的面积S=___________； (Ⅱ)由曲线与直线y=a及y轴在第一象限所围平面图形的面积是仅由曲线及直线y=a所围图形面积的则a=___________．

(I)由曲线y=lnx与两直线y=e+1－x及y=0围成平面图形的面积S=___________； (Ⅱ)由曲线与直线y=a及y轴在第一象限所围平面图形的面积是仅由曲线及直线y=a所围图形面积的则a=___________．

admin2019-02-20  26
问题 (I)由曲线y=lnx与两直线y=e+1－x及y=0围成平面图形的面积S=___________；
    (Ⅱ)由曲线与直线y=a及y轴在第一象限所围平面图形的面积是仅由曲线及直线y=a所围图形面积的则a=___________．
选项
答案[*]
解析 (I)解方程组得唯一交点(e，1)，而所给曲线与直线分别交x轴于x=1及x=e+1．围成图形如图3．10中阴影部分，其面积
         
    或
         
    (Ⅱ)先画草图(如图3．11)，曲线是开口向下的二次曲线，且与x轴的交点为x=0与x=4．由图形的对称性及条件可知．S1=S2，故S+S2=S+S1，即
         
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考研数学三

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