2. 考研
  3. 已知四阶方阵A=（α1，α2，α3，α4），α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α1，α2线性无关，若α1+2α2—α3=β，α1+α2+α3+α4=β，2α1 +3α2+α3+2α4=β，k1，k2为任意常数，那么Ax=β的通解为（ ）

已知四阶方阵A=（α1，α2，α3，α4），α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α1，α2线性无关，若α1+2α2—α3=β，α1+α2+α3+α4=β，2α1 +3α2+α3+2α4=β，k1，k2为任意常数，那么Ax=β的通解为（ ）

admin2017-10-12  38
问题 已知四阶方阵A=（α1，α2，α3，α4），α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α1，α2线性无关，若α1+2α2—α3=β，α1+α2+α3+α4=β，2α1 +3α2+α3+2α4=β，k1，k2为任意常数，那么Ax=β的通解为（     ）
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案B
解析 由α1+2α2—α3=β知

即γ1=（1，2，—1，0）T是Ax=p的解。同理γ2=（1，1，1，1）T，γ3=（2，3，1，2）T均是Ax=β的解，则
η1=γ1—γ2=（0，1，—2，—1）T，
η2=γ3—γ2=（1，2，0，1）T
是导出组Ax=0的解，并且它们线性无关。于是Ax=0至少有两个线性无关的解向量，则n—r（A）≥2，即r（A）≤2，又因为α1，α2线性无关，故r（A）=r（α1，α2，α3，α4）≥2。所以必有r（A）=2，从而n—r（A）=2，因此η1，η2就是Ax=0的基础解系。所以应选B。
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考研数学三

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