设求与A乘积可交换的所有矩阵．

admin2017-10-21 84

问题设

求与A乘积可交换的所有矩阵．

选项

答案与A乘积可交换的矩阵一定是2阶矩阵．设[*] 则[*] AX=XA即： ax₁+x₃=ax₁+x₂， ax₂+x₄=x₁， x₁=ax₃+x₄． x₂=x₃，整理得x₁，x₂，x₃，x₄的齐次线性方程组 [*] 解得通解为 c₁(a，1，1，0)^T+c₂(1，0，0，1)^T，c₁，c₂任意．则与A乘积可交换的矩阵的一般形式为c₁A+c₂E，c₁，c₂任意．

解析

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