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  3. 已知3阶矩阵A满足｜A-E｜=｜A-2E｜=｜A+E｜=a，其中E为3阶单位矩阵． 当a=0时，求行列式｜A+3E｜的值；

已知3阶矩阵A满足｜A-E｜=｜A-2E｜=｜A+E｜=a，其中E为3阶单位矩阵． 当a=0时，求行列式｜A+3E｜的值；

admin2021-07-27  50
问题 已知3阶矩阵A满足｜A-E｜=｜A-2E｜=｜A+E｜=a，其中E为3阶单位矩阵．
当a=0时，求行列式｜A+3E｜的值；
选项
答案当a=0时，易知A有3个互异的特征值1，2，-1，所以存在可逆矩阵P，使 [*] 表明A+3E的特征值为4，5，2，因此｜A+3E｜=4×5×2=40．
解析
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考研数学二

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