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已知3阶矩阵A满足|A-E|=|A-2E|=|A+E|=a,其中E为3阶单位矩阵. 当a=0时,求行列式|A+3E|的值;
已知3阶矩阵A满足|A-E|=|A-2E|=|A+E|=a,其中E为3阶单位矩阵. 当a=0时,求行列式|A+3E|的值;
admin
2021-07-27
40
问题
已知3阶矩阵A满足|A-E|=|A-2E|=|A+E|=a,其中E为3阶单位矩阵.
当a=0时,求行列式|A+3E|的值;
选项
答案
当a=0时,易知A有3个互异的特征值1,2,-1,所以存在可逆矩阵P,使 [*] 表明A+3E的特征值为4,5,2,因此|A+3E|=4×5×2=40.
解析
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考研数学二
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