首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
假设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,过点A(0,f(0))与B(1,f(1))的直线与曲线y= f(x)相交于点C(c,f(c)),其中0<c<1.证明:在(0,1)内至少存在一点ξ,使f"(ξ)=0.
假设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,过点A(0,f(0))与B(1,f(1))的直线与曲线y= f(x)相交于点C(c,f(c)),其中0<c<1.证明:在(0,1)内至少存在一点ξ,使f"(ξ)=0.
admin
2022-09-05
71
问题
假设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,过点A(0,f(0))与B(1,f(1))的直线与曲线y= f(x)相交于点C(c,f(c)),其中0<c<1.证明:在(0,1)内至少存在一点ξ,使f"(ξ)=0.
选项
答案
证法一 因为 f(x)在[0,c]上满足拉格朗日中值定理的条件,故存在ξ∈(0,c),使f’(ξ
1
)=[*],由于点C在弦AB上,故有 [*] 从而f’(ξ
1
)=f(1)-f(0). 同理可证,存在ξ
2
∈(c,1),使得f’(ξ
2
)=f(1)-f(0) 由f’(ξ
1
)=f’(ξ
2
)知在[ξ
1
,ξ
2
]上,f’(x)满足罗尔定理的条件,所以存在ξ∈(ξ
1
,ξ
2
)[*](0,1),使得f”(ξ)=0 证法二 点A与点B连线的方程为y=[f(1)-f(0)]x+f(0) 令F(x)= f(x)-[f(1)-f(0)]x-f(0),则 F(x)在[0,c]与[c,1]上满足罗尔定理条件,于是至少存在两点ξ
1
∈(0,c)和ξ
2
∈(c,1),使F’(ξ
1
)=0,F’(ξ
2
)=0, 于是,F’(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上满足罗尔定理的条件,故至少存在一点ξ∈(ξ
1
,ξ
2
)[*](0,1),使 F"(ξ)= f"(ξ) =0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7cR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)在[0,a]上一阶连续可导,f(0)=0,令|f’(x)|=M.证明:|f(x)dx|≤M.
f(x)=求f(x)的间断点并对其进行分类.
求
设f(x)在[a,b]上连续,任取ai∈[a,b](i=1,2,…,n),任取ki>0(i=1,2,…,n),证明:存在ξ∈a,b],使得k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)=(k1+k2+…+kn)f(ξ).
f(x)在x0处可导,则|f(x)|在x0处().
设y=求y’.
设f(x)=在x=1处可微,则a=_____________,b=_____________.
设函数y=y(x)由,确定,则y=y(x)在x=ln2处的法线方程为_____________.
设f’(0)=1,且f(0)=0,求极限
当x→0时,x-sinxcos2x~cxk,则c=________,k=________.
随机试题
反应在某温度下,当总压为100.0kPa时,若反应从下述情况开始,预计反应能向正方向进行的是()。
反选命令的快捷键是()。
念珠菌性阴道炎的病因有
在财务软件中,凭证可以修改的内容包括()。
根据我国《商业银行资本管理办法(试行)》,商业银行储备资本要求应由()来满足。
某公司债券税前成本为10%,所得税率为25%,若该公司属于风险较高的企业,若采用经验估计值,按照风险溢价法所确定的普通股成本为()。
问卷的核心和主题部分是()。[2009年真题]
下列选项中应承担控诉职能的诉讼参与人包括()。
A、 B、 C、 D、 B
"Iwanttocriticizethesocialsystem,andtoshowitatwork,atitsmostintense."VirginiaWoolf’sprovocativestatementabo
最新回复
(
0
)