设曲线г：从z轴正向往负向看为逆时针方向，则ydx+zdy+xdz=( )

admin2019-05-15 43

问题设曲线г：

从z轴正向往负向看为逆时针方向，则

ydx+zdy+xdz=( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析这是一个空间封闭曲线上的第二类曲线积分的计算问题．由于空间曲线г是以一般式方程给出，且不易建立其参数方程，故考虑用斯托克斯公式．
取∑为平面X+y+z=0包含在球面x²+y²+z²=R²内的部分，其法向量按右手定则，由斯托克斯公式，有

其中cosα，cosβ，cosγ是平面x+y+z=0上任意一点法向量的方向余弦，
cosα=cosα=cosγ=

于是∮_гydx+zdy+xdz=

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考研数学一

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