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设曲线г:从z轴正向往负向看为逆时针方向,则ydx+zdy+xdz=( )
设曲线г:从z轴正向往负向看为逆时针方向,则ydx+zdy+xdz=( )
admin
2019-05-15
57
问题
设曲线г:
从z轴正向往负向看为逆时针方向,则
ydx+zdy+xdz=( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
这是一个空间封闭曲线上的第二类曲线积分的计算问题.由于空间曲线г是以一般式方程给出,且不易建立其参数方程,故考虑用斯托克斯公式.
取∑为平面X+y+z=0包含在球面x
2
+y
2
+z
2
=R
2
内的部分,其法向量按右手定则,由斯托克斯公式,有
其中cosα,cosβ,cosγ是平面x+y+z=0上任意一点法向量的方向余弦,
cosα=cosα=cosγ=
于是∮
г
ydx+zdy+xdz=
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考研数学一
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