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一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的,假设每箱平均重量50千克,标准差为5千克,若用最大载重为5吨的汽车承运,试用中心极限定理说明每辆车最多可装多少箱,才能保证不超载的概率大于0.977(φ(2)=0.977).
一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的,假设每箱平均重量50千克,标准差为5千克,若用最大载重为5吨的汽车承运,试用中心极限定理说明每辆车最多可装多少箱,才能保证不超载的概率大于0.977(φ(2)=0.977).
admin
2018-09-25
74
问题
一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的,假设每箱平均重量50千克,标准差为5千克,若用最大载重为5吨的汽车承运,试用中心极限定理说明每辆车最多可装多少箱,才能保证不超载的概率大于0.977(φ(2)=0.977).
选项
答案
设X
i
是“装运的第i箱的重量”,n表示装运箱数,则 EX
i
=50,DX
i
=5
2
=25, 且装运的总重量Y=X
1
+X
2
+…+X
n
,因{X
n
}独立同分布,故 EY=50n,DY=25n. 由列维一林德伯格中心极限定理知Y近似服从N(50n,25n).于是 [*] 即n<98.01,即最多可以装98箱.
解析
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考研数学一
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