一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重量50千克，标准差为5千克，若用最大载重为5吨的汽车承运，试用中心极限定理说明每辆车最多可装多少箱，才能保证不超载的概率大于0．977(φ(2)=0．977)．

admin2018-09-25 75

问题一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重量50千克，标准差为5千克，若用最大载重为5吨的汽车承运，试用中心极限定理说明每辆车最多可装多少箱，才能保证不超载的概率大于0．977(φ(2)=0．977)．

选项

答案设X_i是“装运的第i箱的重量”，n表示装运箱数，则 EX_i=50，DX_i=5²=25，且装运的总重量Y=X₁+X₂+…+X_n，因{X_n}独立同分布，故 EY=50n，DY=25n．由列维一林德伯格中心极限定理知Y近似服从N(50n，25n)．于是 [*] 即n＜98．01，即最多可以装98箱．

解析

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考研数学一

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一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重量50千克，标准差为5千克，若用最大载重为5吨的汽车承运，试用中心极限定理说明每辆车最多可装多少箱，才能保证不超载的概率大于0．977(φ(2)=0．977)．

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