设P(x)在[0，+∞)连续且为负值，y=y(x)在[0，+∞)连续，在(0，+∞)满足y’+P(x)y＞0且y(0)≥0，求证：y(x)在[0，+∞)单调增加．

admin2018-11-11 62

问题设P(x)在[0，+∞)连续且为负值，y=y(x)在[0，+∞)连续，在(0，+∞)满足y’+P(x)y＞0且y(0)≥0，求证：y(x)在[0，+∞)单调增加．

选项

答案由y’+P(x)y＞(x＞0)[*][e^{∫₀^xP(t)dt}y(x)]’＞0((x＞0)，又e^{∫₀^xP(t)dt}y(x)在[0，+∞)连续，[*]e^{∫₀^xP(t)dt}y(x)在[0，+∞]单调[*]e^{∫₀^xP(t)dt}y(x)＞[e^{∫₀^xP(t)dt}y(x)｜x₀=y(0)≥0[*]y(x)＞0(x≥0)[*]y’(x)＞-P(x)y(x)＞0(x＞0)[*]y(x)在[0，+∞)单调增加．

解析

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考研数学二

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设f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，且f”(x)＞0，f(0)=0，证明：φ(x)=在(一∞，0)和(0，+∞)都是单调增加的．
设f(x)在[0，1]上二阶可导，且|f(x)|≤a，|f”(x)|≤b，其中a，b为非负常数，证明对任意x∈(0，1)，有
试证向量a=一i+3j+2k，b=2i一3j一4k，c=一3i+12j+6k在同一平面上．
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设三阶矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，对应的特征向量依次为求Anβ(n为自然数)．
设矩阵已知线性方程组Ax=β有解但不唯一，试求：a的值；
设奇函数f(x)在[一1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：存在η∈(一1，1)，使得f’’(η)+f’(η)=1．
计算下列反常积分(广义积分)的值．
利用导数证明：当x＞1时，有不等式
证明：当时，不等式成立．

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某医院口腔预防科对当地儿童检查口腔并予以治疗医生指导儿童掌握口腔保健的基本方法，表示菌斑基本被控制标准的菌斑百分率是
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既能清热凉血，又能养阴生津的药物是
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《伊犁条约》
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