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设P(x)在[0,+∞)连续且为负值,y=y(x)在[0,+∞)连续,在(0,+∞)满足y’+P(x)y>0且y(0)≥0,求证:y(x)在[0,+∞)单调增加.
设P(x)在[0,+∞)连续且为负值,y=y(x)在[0,+∞)连续,在(0,+∞)满足y’+P(x)y>0且y(0)≥0,求证:y(x)在[0,+∞)单调增加.
admin
2018-11-11
36
问题
设P(x)在[0,+∞)连续且为负值,y=y(x)在[0,+∞)连续,在(0,+∞)满足y’+P(x)y>0且y(0)≥0,求证:y(x)在[0,+∞)单调增加.
选项
答案
由y’+P(x)y>(x>0)[*][e
∫
0
x
P(t)dt
y(x)]’>0((x>0),又e
∫
0
x
P(t)dt
y(x)在[0,+∞)连续,[*]e
∫
0
x
P(t)dt
y(x)在[0,+∞]单调[*]e
∫
0
x
P(t)dt
y(x)>[e
∫
0
x
P(t)dt
y(x)|x
0
=y(0)≥0[*]y(x)>0(x≥0)[*]y’(x)>-P(x)y(x)>0(x>0)[*]y(x)在[0,+∞)单调增加.
解析
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考研数学二
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