设P(x)在[0，+∞)连续且为负值，y=y(x)在[0，+∞)连续，在(0，+∞)满足y’+P(x)y＞0且y(0)≥0，求证：y(x)在[0，+∞)单调增加．

admin2018-11-11 52

问题设P(x)在[0，+∞)连续且为负值，y=y(x)在[0，+∞)连续，在(0，+∞)满足y’+P(x)y＞0且y(0)≥0，求证：y(x)在[0，+∞)单调增加．

选项

答案由y’+P(x)y＞(x＞0)[*][e^{∫₀^xP(t)dt}y(x)]’＞0((x＞0)，又e^{∫₀^xP(t)dt}y(x)在[0，+∞)连续，[*]e^{∫₀^xP(t)dt}y(x)在[0，+∞]单调[*]e^{∫₀^xP(t)dt}y(x)＞[e^{∫₀^xP(t)dt}y(x)｜x₀=y(0)≥0[*]y(x)＞0(x≥0)[*]y’(x)＞-P(x)y(x)＞0(x＞0)[*]y(x)在[0，+∞)单调增加．

解析

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