设α1,α2……αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α1+t2α3，…，βs=t1α1+t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么条件时，β1β2……βs也为Ax=0的一个基础解系．

admin2016-03-05 68

问题设α₁,α₂……α_s为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β₁=t₁α₁+t₂α₂，β₂=t₁α₁+t₂α₃，…，β_s=t₁α₁+t₂α₁，其中t₁，t₂为实常数．试问t₁，t₂满足什么条件时，β₁β₂……β_s也为Ax=0的一个基础解系．

选项

答案因为β_i(i=1，2，…，s)是α₁,α₂……α_s的线性组合，且α₁,α₂……α_s是Ax=0的解，所以根据齐次线性方程组解的性质知β_i(i=1，2，…，s)均为Ax=0的解．由α₁,α₂……α_s是Ax=0的基础解系，知s=n—r(A)．以下分析β₁β₂……β_s线性无关的条件：设k₁β₁+k₂β₂+…+k_sβ_s=0，即(t₁k₁+t₂k_s)α₁+(t₂k₁+t₁k₂)α₂+(t₂k₂+t₁k₃)α₃+…+(t₂k_s-1+t₁k_s)α_s=0，由于α₁,α₂……α_s线性无关，因此有 [*] 当t₁^s+(一1)^s+1t₂^s≠0时，方程组(*)只有零解k₁=k₂=…=k_s=0．因此当s为偶数，t₁≠±t₂，或当s为奇数，t₁≠一t₂时，β₁β₂……β_s线性无关．

解析

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考研数学二

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设α1,α2……αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α1+t2α3，…，βs=t1α1+t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么条件时，β1β2……βs也为Ax=0的一个基础解系．

考研数学二

设随机变量X服从[0，2]上的均匀分布，Y服从参数为2的指数分布，且X与Y相互独立，令Z=X+Y，求Z的概率密度fz(z)；

设3阶实对称矩阵A=(a1，a2，a3)有二重特征值λ1=λ2=2，且满足a1-2a3=(-3，0，6)T．k为何值时，A*+kE是正定矩阵?

设3阶实对称矩阵A=(a1，a2，a3)有二重特征值λ1=λ2=2，且满足a1-2a3=(-3，0，6)T．求A；

设证明：级数收敛，并求其和．

设3阶实对称矩阵A=(a1，a2，a3)有二重特征值λ1=λ2=1，且a1+2a2=a3，A*是A的伴随矩阵．求矩阵A；

已知一抛物线过Ox轴上两点A(1，0)、B(3，0)，记0≤x≤1时，抛物线与Ox轴、Oy轴围成的平面图形为S1，在1≤x≤3上抛物线与Ox轴围成的平面图形为S2．求S1与S2绕Oy轴旋转一周所产生的两个旋转体的体积之比．

若线性方程组有解，则常数α1，α2，α3，α4应满足条件_____．

设齐次线性方程组(I)为又已知齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系为α1=(0，1，1，0)T，α2=(一1，2，2，1)T．试问a，b为何值时，(I)与(Ⅱ)有非零公共解?并求出所有的非零公共解．

A为四阶方阵，方程组AX=0的通解为x=k1(1，0，1，0)T+k2(0，0，0，1)T，A的伴随矩阵为A，则秩(A)*=()．

体现辛开苦降配伍方法的方剂是

颞下颌关节髁突动度检查常采用的方法是

甲公司是一家注册资本为人民币50亿元的大型证券公司，主要从事证券的自营业务、承销业务和经纪业务，下列该公司及工作人员的活动违反《证券法》相关规定的有：()

[问题一]监理工程师应批准工期索赔多少天?[问题三]若每提前一天交工给业主带来的经济效益为人民币2．5万元，试问监理工程师应建议业主采用案例三的赶工方案，还是采用本案例问题二的处理方案?

纳税人、扣缴义务人必须接受税务机关依法进行的税务检查，如实反映情况，提供有关资料，不得拒绝、隐瞒。()

人造石墨制的轴承

下列属于基础货币的有(　　)。该国当时的货币供给量为(　　)亿元。

_____thejobtakesasignificantamountoftime,moststudentsagreethattheexperienceisworthit.

20世纪初，美国人比尔斯倡导了()

设α1,α2……αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α1+t2α3，…，βs=t1α1+t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么条件时，β1β2……βs也为Ax=0的一个基础解系．

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设随机变量X服从[0，2]上的均匀分布，Y服从参数为2的指数分布，且X与Y相互独立，令Z=X+Y，求Z的概率密度fz(z)；

设3阶实对称矩阵A=(a1，a2，a3)有二重特征值λ1=λ2=2，且满足a1-2a3=(-3，0，6)T．k为何值时，A*+kE是正定矩阵?

设3阶实对称矩阵A=(a1，a2，a3)有二重特征值λ1=λ2=2，且满足a1-2a3=(-3，0，6)T．求A；

设证明：级数收敛，并求其和．

设3阶实对称矩阵A=(a1，a2，a3)有二重特征值λ1=λ2=1，且a1+2a2=a3，A*是A的伴随矩阵．求矩阵A；

已知一抛物线过Ox轴上两点A(1，0)、B(3，0)，记0≤x≤1时，抛物线与Ox轴、Oy轴围成的平面图形为S1，在1≤x≤3上抛物线与Ox轴围成的平面图形为S2．求S1与S2绕Oy轴旋转一周所产生的两个旋转体的体积之比．

若线性方程组有解，则常数α1，α2，α3，α4应满足条件_____．

设齐次线性方程组(I)为又已知齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系为α1=(0，1，1，0)T，α2=(一1，2，2，1)T．试问a，b为何值时，(I)与(Ⅱ)有非零公共解?并求出所有的非零公共解．

A为四阶方阵，方程组AX=0的通解为x=k1(1，0，1，0)T+k2(0，0，0，1)T，A的伴随矩阵为A*，则秩(A*)*=()．

体现辛开苦降配伍方法的方剂是

颞下颌关节髁突动度检查常采用的方法是

甲公司是一家注册资本为人民币50亿元的大型证券公司，主要从事证券的自营业务、承销业务和经纪业务，下列该公司及工作人员的活动违反《证券法》相关规定的有：()

[问题一]监理工程师应批准工期索赔多少天?[问题三]若每提前一天交工给业主带来的经济效益为人民币2．5万元，试问监理工程师应建议业主采用案例三的赶工方案，还是采用本案例问题二的处理方案?

纳税人、扣缴义务人必须接受税务机关依法进行的税务检查，如实反映情况，提供有关资料，不得拒绝、隐瞒。()

人造石墨制的轴承

下列属于基础货币的有( )。该国当时的货币供给量为( )亿元。

_____thejobtakesasignificantamountoftime,moststudentsagreethattheexperienceisworthit.

20世纪初，美国人比尔斯倡导了()

A为四阶方阵，方程组AX=0的通解为x=k1(1，0，1，0)T+k2(0，0，0，1)T，A的伴随矩阵为A，则秩(A)*=()．

下列属于基础货币的有(　　)。该国当时的货币供给量为(　　)亿元。