证明：当χ≥0时，f(χ)＝∫0χ(t－t2)sin2ntdt的最大值不超过．

admin2017-09-15 86

问题证明：当χ≥0时，f(χ)＝∫₀^χ(t－t²)sin²ⁿtdt的最大值不超过

．

选项

答案当χ＞0时，令f′(χ)＝(χ－χ²)sin²ⁿχ＝0得χ＝1，χ＝kπ(k＝1，2，…)，当0＜χ＜1时，f′(χ)＞0；当χ＞1时，f′(χ)≤0(除χ＝kπ(k＝1，2，…)外f′(χ)＜0)，于是χ＝1为f(χ)的最大值点，f(χ)的最大值为f(1)．因为当χ≥0时，sinχ≤χ，所以当χ∈[0，1]时，(χ－χ²)sin²ⁿχ≤(χ－χ²)χ²ⁿ＝χ²ⁿ⁺¹－χ²ⁿ⁺² 于是f(χ)≤f(1)＝∫₀¹(χ－χ²)sin²ⁿχdχ ≤[*]

解析

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考研数学二

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