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  3. 证明：当χ≥0时，f(χ)＝∫0χ(t－t2)sin2ntdt的最大值不超过．

证明：当χ≥0时，f(χ)＝∫0χ(t－t2)sin2ntdt的最大值不超过．

admin2017-09-15  68
问题 证明：当χ≥0时，f(χ)＝∫0χ(t－t2)sin2ntdt的最大值不超过．
选项
答案当χ＞0时，令f′(χ)＝(χ－χ2)sin2nχ＝0得χ＝1，χ＝kπ(k＝1，2，…)， 当0＜χ＜1时，f′(χ)＞0；当χ＞1时，f′(χ)≤0(除χ＝kπ(k＝1，2，…)外f′(χ)＜0)， 于是χ＝1为f(χ)的最大值点，f(χ)的最大值为f(1)．因为当χ≥0时，sinχ≤χ， 所以当χ∈[0，1]时，(χ－χ2)sin2nχ≤(χ－χ2)χ2n＝χ2n+1－χ2n+2 于是f(χ)≤f(1)＝∫01(χ－χ2)sin2nχdχ ≤[*]
解析
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考研数学二

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