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证明:当χ≥0时,f(χ)=∫0χ(t-t2)sin2ntdt的最大值不超过.
证明:当χ≥0时,f(χ)=∫0χ(t-t2)sin2ntdt的最大值不超过.
admin
2017-09-15
74
问题
证明:当χ≥0时,f(χ)=∫
0
χ
(t-t
2
)sin
2n
tdt的最大值不超过
.
选项
答案
当χ>0时,令f′(χ)=(χ-χ
2
)sin
2n
χ=0得χ=1,χ=kπ(k=1,2,…), 当0<χ<1时,f′(χ)>0;当χ>1时,f′(χ)≤0(除χ=kπ(k=1,2,…)外f′(χ)<0), 于是χ=1为f(χ)的最大值点,f(χ)的最大值为f(1).因为当χ≥0时,sinχ≤χ, 所以当χ∈[0,1]时,(χ-χ
2
)sin
2n
χ≤(χ-χ
2
)χ
2n
=χ
2n+1
-χ
2n+2
于是f(χ)≤f(1)=∫
0
1
(χ-χ
2
)sin
2n
χdχ ≤[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7Kt4777K
0
考研数学二
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[*]
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