证明：当χ≥0时，f(χ)＝∫0χ(t－t2)sin2ntdt的最大值不超过．

admin2017-09-15 44

问题证明：当χ≥0时，f(χ)＝∫₀^χ(t－t²)sin²ⁿtdt的最大值不超过

．

选项

答案当χ＞0时，令f′(χ)＝(χ－χ²)sin²ⁿχ＝0得χ＝1，χ＝kπ(k＝1，2，…)，当0＜χ＜1时，f′(χ)＞0；当χ＞1时，f′(χ)≤0(除χ＝kπ(k＝1，2，…)外f′(χ)＜0)，于是χ＝1为f(χ)的最大值点，f(χ)的最大值为f(1)．因为当χ≥0时，sinχ≤χ，所以当χ∈[0，1]时，(χ－χ²)sin²ⁿχ≤(χ－χ²)χ²ⁿ＝χ²ⁿ⁺¹－χ²ⁿ⁺² 于是f(χ)≤f(1)＝∫₀¹(χ－χ²)sin²ⁿχdχ ≤[*]

解析

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考研数学二

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设函数f(x)在(-∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2-4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．写出f(x)在[-2，0)上的表达式；
设函数f(x)，g(x)在上连续，且g(x)>0，利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点ξ∈(a，b)，使
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