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设三阶方阵A的特征值为1,2,-3,则|A2-3A-E|的值为( )。
设三阶方阵A的特征值为1,2,-3,则|A2-3A-E|的值为( )。
admin
2022-08-12
40
问题
设三阶方阵A的特征值为1,2,-3,则|A
2
-3A-E|的值为( )。
选项
A、135
B、153
C、-6
D、0
答案
B
解析
由矩阵特征值的性质可知,如果λ是矩阵A的一个特征值,则λ
2
是A
2
的特征值,kλ是kA的特征值,λ-1是A-E的特征值。所以矩阵A
2
-3A-E的特征值为λ
2
-3λ-1(λ=1,2,-3),即为-3,-3,17。因为矩阵的行列式等于矩阵所有特征值的乘积,所以|A
2
-3A-E|=(-3)×(-3)×17=153。
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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