设三阶方阵A的特征值为1，2，-3，则｜A2-3A-E｜的值为( )。

admin2022-08-12 36

问题设三阶方阵A的特征值为1，2，-3，则｜A²-3A-E｜的值为( )。

选项 A、135
B、153
C、-6
D、0

答案B

解析由矩阵特征值的性质可知，如果λ是矩阵A的一个特征值，则λ²是A²的特征值，kλ是kA的特征值，λ-1是A-E的特征值。所以矩阵A²-3A-E的特征值为λ²-3λ-1(λ=1，2，-3)，即为-3，-3，17。因为矩阵的行列式等于矩阵所有特征值的乘积，所以｜A²-3A-E｜=(-3)×(-3)×17=153。

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