设三阶矩阵，若其伴随矩阵的秩为1，则必有( )。

admin2015-08-13 69

问题设三阶矩阵

，若其伴随矩阵的秩为1，则必有( )。

选项 A、a=b或a+2b=0
B、a=b或a+2b≠0
C、a≠6且a+2b=0
D、a≠b且a+2b≠0

答案C

解析根据A与其伴随矩阵A^*秩之间的关系

知r(A)=2，它的秩小于它的列数或者行数，故有

有a+2b=0或a=b。
当a=b时，

显然r(A)=1≠2，故必有a≠b且a+2b=0。

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