设f(x)在[a,b]上有连续的导数,证明

admin2017-01-21  30

问题 设f(x)在[a,b]上有连续的导数,证明

选项

答案可设[*]|f(x)|=|f(x0)|,x0∈(a,b),即证 (b一a)|f(x0)|≤|∫abf(x)dx|+(b一a)∫abb|f’(x)|dx, 即 |∫abf(x0)dx|—|∫abbf(x)dx|≤(b一a)∫ab|f’(x)|dx 事实上, |∫abf(x0)dx|∫abf(x)dx|≤|∫ab[f(x0)一f(x)]dx| =|∫ab[∫xx0f’(x)dt]dx|≤∫ab[∫ab |f’(x)|dt]dx =(b一a)∫ab |f’(x)|dx 故得证。

解析
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