2. 考研
  3. 设A，b都是n阶矩阵，使得A+B可逆，证明B(A+B)-1A=A(A+B)-1B．

设A，b都是n阶矩阵，使得A+B可逆，证明B(A+B)-1A=A(A+B)-1B．

admin2019-07-22  76
问题 设A，b都是n阶矩阵，使得A+B可逆，证明B(A+B)-1A=A(A+B)-1B．
选项
答案两边都加A(A+E)-1A后，都等于A： B(A+E)-1A+A(A+B)-1A=(B+A)(A+B)-1A=A. A(A+B)-1B+A(A+B)-1A=A(A+B)-1(B+A)=A． 因此B(A+B)-1A=A(A+B)-1B．
解析
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考研数学二

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