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求由球面x2+y2+z2=1,x2+y2+z2=4z及锥面z=的上半部分所围的均质物体对位于坐标原点处的质量为m的质点的引力,设其密度μ为常数.
求由球面x2+y2+z2=1,x2+y2+z2=4z及锥面z=的上半部分所围的均质物体对位于坐标原点处的质量为m的质点的引力,设其密度μ为常数.
admin
2022-07-21
80
问题
求由球面x
2
+y
2
+z
2
=1,x
2
+y
2
+z
2
=4z及锥面z=
的上半部分所围的均质物体对位于坐标原点处的质量为m的质点的引力,设其密度μ为常数.
选项
答案
取三曲面围成的立体V内任一点P(x,y,z)处的微元dv,它对原点处的质点的引力大小为 [*] 由于向量OP与三坐标轴的正向夹角的余弦为 [*] 因此所求引力F=F
x
i+F
y
j+F
z
k的大小的微元dF在三个坐标轴上的投影分别为 dF
x
=cosαdF,dF
y
=cosβdF,dF
x
=cosγdF 于是 [*] 由被积函数的奇偶性及V关于坐标面的对称性知F
x
=F
y
=0.在球面坐标系下,题设的两个球面分别为r=1,r=4cosφ,锥面为φ=π/4,故 V={(r,φ,θ)|4≤r≤4cosφ,0≤φ≤π/4,0≤θ≤2π} 于是 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7Lf4777K
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考研数学二
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