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  3. 设A，B均为n阶实对称矩阵，则A与B合同的充要条件是

设A，B均为n阶实对称矩阵，则A与B合同的充要条件是

admin2020-03-01  42
问题 设A，B均为n阶实对称矩阵，则A与B合同的充要条件是
选项 A、A，B有相同的特征值．
B、A，B有相同的秩．
C、A，B有相同的行列式．
D、A，B有相同的正负惯性指数．
答案D
解析 (A)是充分条件．特征值一样有相同的正、负惯性指数合同．但不是必要条件．例如A=，特征值不同，但AB．
(B)是必要条件．由CTAC=B，C可逆r(A)=r(B)，但不是充分条件．例如A=，B=，虽r(A)=r(B)，但正负惯性指数不同．故A与B不合同．
(C)既不必要也不充分．例如A=，行列式不同但合同，又如A=，B=，虽行列式相同但不合同．
故应选(D)．
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考研数学二

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