2. 考研
  3. 设向量α1，α2，…αn—1是n—1个线性无关的n维列向量，ξ1，ξ2是与α1，α2，…αn—1均正交的n维非零列向量。证明： ξ1，ξ2线性相关；

设向量α1，α2，…αn—1是n—1个线性无关的n维列向量，ξ1，ξ2是与α1，α2，…αn—1均正交的n维非零列向量。证明： ξ1，ξ2线性相关；

admin2019-05-11  52
问题 设向量α1，α2，…αn—1是n—1个线性无关的n维列向量，ξ1，ξ2是与α1，α2，…αn—1均正交的n维非零列向量。证明：
ξ1，ξ2线性相关；
选项
答案令A=(α1，α1，…，αn—1)T，则A是(n一1)×n矩阵，且r(A)=n一1。由已知条件可知 αiTξj=0(i=1，2，…，n一1；j=1，2)， 即 Aξj=0(j=1，2)， 这说明ξ1，ξ2是齐次线性方程组Ax=0的两个解向量。但Ax=0的基础解系中所含向量的个数为n一r(A)=n一(n一1)=1，所以解向量ξ1，ξ2必定线性相关。
解析
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考研数学二

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