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求解下列博弈的所有纳什均衡
求解下列博弈的所有纳什均衡
admin
2013-12-23
81
问题
求解下列博弈的所有纳什均衡
选项
答案
(1)纯策略纳什均衡。(t
1
s
1
)和(t
2
,s
2
)是纯策路纳什均衡。证明如下:当参与者1选择s
1
时,参与者2的最优选择是t
1
;当参与者2选择t
1
时,参与者1的聂优选择是s
1
。所以(t
1
,s
1
)是一个纯策略纳什均衡。当参与者1选择s
2
时,参与者2的最优选择是t
2
;当参与者2选择t
2
时,参与者1的最优选择是s
2
。所以(t
2
,s
2
)是一个纯策略纳什均衡。 (2)混合战略纳什均衡。 假设参与者1以α的概率选择s
1
,则以1-α的概率选择s
12
,(α,1-α)就是参与者1的一个混合战略,参与者2以β的概率选择t
1
,则以1-β的概率选择t
2
,(β,1-β)就是参与者2的一个混合战略。在混合战略组合((α,1-α),(β,1-β))下,参与者1的期望效用是:v
1
(σ)=8αβ+6(1-β)(1-α) 参与者1面临问题的数学形式如下:[*] 最大化的必要条件是:8β-6(1-β)=0. 求解上述方程可以得到:β=3/7 在混合战略组合((α,1-α),(β,1-β))下,参与者2的期望效用是:v
2
(σ)=4αβ+6(1-β)(1-α) 参与者2面临问题的数学形式如下:[*] 最大化的必要条件是:4α-6(1-α)=0。 求解上述方程可以得到:α=0.6 因此,((0.6,0.4),(3/7,4/7)是该博弈的混合纳什均衡。
解析
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经济学基础(金融)801题库学硕统考专业分类
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经济学基础(金融)801
学硕统考专业
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