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求解下列博弈的所有纳什均衡

admin2013-12-23  86
问题 求解下列博弈的所有纳什均衡
   
选项
答案(1)纯策略纳什均衡。(t1 s1)和(t2，s2)是纯策路纳什均衡。证明如下：当参与者1选择s1时，参与者2的最优选择是t1；当参与者2选择t1时，参与者1的聂优选择是s1。所以(t1，s1)是一个纯策略纳什均衡。当参与者1选择s2时，参与者2的最优选择是t2；当参与者2选择t2时，参与者1的最优选择是s2。所以(t2，s2)是一个纯策略纳什均衡。 (2)混合战略纳什均衡。 假设参与者1以α的概率选择s1，则以1－α的概率选择s12，(α，1－α)就是参与者1的一个混合战略，参与者2以β的概率选择t1，则以1－β的概率选择t2，(β，1－β)就是参与者2的一个混合战略。在混合战略组合((α，1－α)，(β，1－β))下，参与者1的期望效用是：v1(σ)=8αβ+6(1－β)(1－α) 参与者1面临问题的数学形式如下：[*] 最大化的必要条件是：8β-6(1－β)=0． 求解上述方程可以得到：β=3／7 在混合战略组合((α，1－α)，(β，1－β))下，参与者2的期望效用是：v2(σ)=4αβ+6(1-β)(1－α) 参与者2面临问题的数学形式如下：[*] 最大化的必要条件是：4α－6(1－α)=0。 求解上述方程可以得到：α=0．6 因此，((0．6，0．4)，(3／7，4／7)是该博弈的混合纳什均衡。
解析
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经济学基础（金融）801

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