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二元函数,其中m,n为正整数,函数在(0,0)处不连续,但偏导数存在,则m,n需满足 ( )
二元函数,其中m,n为正整数,函数在(0,0)处不连续,但偏导数存在,则m,n需满足 ( )
admin
2019-04-09
72
问题
二元函数
,其中m,n为正整数,函数在(0,0)处不连续,但偏导数存在,则m,n需满足 ( )
选项
A、m≥2,n<2
B、m≥2,n≥2
C、m<2,n≥2
D、m<2,n<2
答案
B
解析
当(x,y)沿y=kx(k≠0)趋向点(0,0)时,
当m≥2,n≥2时,
k取不同值,上式结果不唯一,所以函数在(0,0)处极限不存在,故函数不连续.
又因为
fˊ
x
(0,0)=
=0,
同理可得fˊ
y
(0,0)=0,故偏导数存在.
当n<2时,有n=1,
因而,函数f(x,y)在(0,0)处连续.
同理,当m<2时,函数f(x,y)在(0,0)处连续.综上,应选(B).
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考研数学三
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