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  3. 设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得Ak＝O．证明：A不可以对角化．

设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得Ak＝O．证明：A不可以对角化．

admin2017-12-31  54
问题 设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得Ak＝O．证明：A不可以对角化．
选项
答案设矩阵A可以对角化，即存在可逆阵P，使得 [*] 两边k次幂得 [*] 从而有λ1＝λ2＝…＝λn＝0， 于是P－1AP＝O，进一步得A＝O，矛盾，所以矩阵A不可以对角化．
解析
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考研数学三

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