设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得Ak＝O．证明：A不可以对角化．

admin2017-12-31 55

问题设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得A^k＝O．证明：A不可以对角化．

选项

答案设矩阵A可以对角化，即存在可逆阵P，使得 [*] 两边k次幂得 [*] 从而有λ₁＝λ₂＝…＝λ_n＝0，于是P^－1AP＝O，进一步得A＝O，矛盾，所以矩阵A不可以对角化．

解析

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考研数学三

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