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设f(x)在[0,+∞)上具有连续二阶导数,又设f(0)>0,f’(0)<0,f”(x)<0,x∈[0,+∞),则在区间(0,)内至少有一个点ξ,使f(ξ)=0.
设f(x)在[0,+∞)上具有连续二阶导数,又设f(0)>0,f’(0)<0,f”(x)<0,x∈[0,+∞),则在区间(0,)内至少有一个点ξ,使f(ξ)=0.
admin
2022-11-23
40
问题
设f(x)在[0,+∞)上具有连续二阶导数,又设f(0)>0,f’(0)<0,f”(x)<0,x∈[0,+∞),则在区间(0,
)内至少有一个点ξ,使f(ξ)=0.
选项
答案
∵x∈[0,+∞),由泰勒公式有f(x)=f(0)+f’(0)x+[*]x
2
,其中θ在0与x之间. ∴[*].而f(0)>0,由连续函数的介值定理,至少存在一点ξ∈(0,[*])使f(ξ)=0.
解析
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考研数学三
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