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设A=(aij)n×n是非零矩阵,且|A|中每个元素aij与其代数余子式Aij相等.证明:|A|≠0·
设A=(aij)n×n是非零矩阵,且|A|中每个元素aij与其代数余子式Aij相等.证明:|A|≠0·
admin
2017-08-31
102
问题
设A=(a
ij
)
n×n
是非零矩阵,且|A|中每个元素a
ij
与其代数余子式A
ij
相等.证明:|A|≠0·
选项
答案
因为A是非零矩阵,所以A至少有一行不为零,设A的第k行是非零行,则|A|=a
k1
A
k1
+a
k2
A
k2
+…+a
kn
A
kn
=a
k1
2
+a
k2
2
+…+a
kn
2
>0.
解析
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0
考研数学一
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