设矩阵有一个特征值是3． (Ⅰ)求y的值； (Ⅱ)求正交矩阵P，使(AP)TAP为对角矩阵； (Ⅲ)判断矩阵A2是否为正定矩阵，并证明你的结论．

admin2016-01-22 62

问题设矩阵

有一个特征值是3．
(Ⅰ)求y的值；
(Ⅱ)求正交矩阵P，使(AP)^TAP为对角矩阵；
(Ⅲ)判断矩阵A²是否为正定矩阵，并证明你的结论．

选项

答案(Ⅰ)3是A的特征值，故|3E一A|=8(3一y一1)=0，解出y=2． [*] =(λ一1)³(λ一9)=0． A²的特征值为λ₁=λ₂=λ₃=λ₄=9．当λ=1时，(E—A²)x=0的基础解系为 ξ₁=(1，0，0，0)^T，ξ₂=(0，1，0，0)^T，ξ

解析

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考研数学一

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