首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设p(x),q(x)与f(x)均为连续函数,f(x)≠0.设y1(x),y2(x)与y3(x)是二阶非齐次线性微分方程y”+p(x)y’+q(x)y一f(xT) ①的3个解,且 则式①的通解为________.
设p(x),q(x)与f(x)均为连续函数,f(x)≠0.设y1(x),y2(x)与y3(x)是二阶非齐次线性微分方程y”+p(x)y’+q(x)y一f(xT) ①的3个解,且 则式①的通解为________.
admin
2021-08-05
67
问题
设p(x),q(x)与f(x)均为连续函数,f(x)≠0.设y
1
(x),y
2
(x)与y
3
(x)是二阶非齐次线性微分方程y”+p(x)y’+q(x)y一f(xT) ①的3个解,且
则式①的通解为________.
选项
答案
y=C
1
(y
1
—y
2
)+C
2
(y
2
一y
3
)+y
1
,其中C
1
,C
2
为任意常数
解析
由非齐次线性微分方程的两个解,可构造出对应的齐次方程的解,再证明这样所得到的解线性无关即可.
y
1
一y
2
与y
2
一y
3
均是式①对应的齐次线性方程
y”+p(x)y’+q(x)y=0 ②
的两个解.今证它们线性无关.事实上,若它们线性相关,则存在不全为零的常数k
1
与k
2
使
k
1
(y
1
—y
2
)+k
2
(y
2
一y
3
)=0. ③
设k
1
≠0,又由题设知y
2
一y
3
≠0,于是式③可改写为
=常数,矛盾.
若k
1
=0,由y
2
一y
3
≠0,故由式③推知k
2
=0矛盾.这些矛盾证得y
1
一y
2
与y
2
一y
3
线性无关.于是
Y=C
1
(y
1
一y
2
)+C
2
(y
2
一y
3
)
为式②的通解,其中C
1
,C
2
为任意常数,从而知
y=C
1
(y
1
—y
2
)+C
2
(y
2
一y
3
)+y
1
为式①的通解.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7Py4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)为不恒等于零的奇函数,且f’(0)存在,则函数
设fˊ(lnx)=1+x,则f(x)=[].
方程y’sinx=ylny满足条件=e的特解是
齐次线性方程组的系数矩阵A4×5=[β1,β2,β3,β4,β5]经过初等行变换化成阶梯形矩阵为则()
f(x)=,求f(x)的间断点并分类.
设A,B均为n阶实对称矩阵,若A与B合同,则()
利用变换x=arctant将方程化为y关于t的方程,并求原方程的通解。
设当x→0时,f(x)=ln(1+x2)一ln(1+sin2x)是x的n阶无穷小,则正整数n等于()
设f(x)在x=0的某邻域内连续,且当x→0时,f(x)与xm为同阶无穷小.又设x→0时,F(x)=f(t)dt与xk为同阶无穷小,其中m与n为正整数.则k=()
设z=z(x,y)是由方程e2yz+x+y2+z=7/4所确定的函数,则出dz|(1/2,1/2)=________.
随机试题
A.血间接胆红素增高、贫血、网织红细胞增高B.血间接胆红素增高、贫血、网织红细胞正常或减低C.血间接胆红素增高、无贫血、网织红细胞正常D.血间接胆红素正常、贫血、网织红细胞减低E.血间接胆红素正常、贫血、网织红细胞正常符合MDS的是
A、毛果芸香碱B、阿托品C、卡巴胆碱D、美卡拉明E、毒扁豆碱M受体阻断药
急性胆囊炎感染的主要途径是
扩大客户量,提高交易量,(),在适当的时候提供恰当的信息,以增加客户或其朋友对销售人员的信任。
社会救助是社会保障体系的核心。()
实验室使用浓度为2%的盐水和蒸馏水,配制浓度为1%的淡盐水。现在有1000克蒸馏水和500克浓度为2%的盐水,则最多可配制()克浓度为1%的淡盐水。
设函数y=f(x)由方程xy+2Inx=y4所确定,则曲线y=f(x)在(1,1)处的法线方程为__________。
Despiteyourbestintentionsandefforts,itis【B1】______:Atsomepointinyourlife,youwillbewrong.【B2】_______canbehar
RobertaGordonneverthoughtshe’dstillbealiveatage76.Shedefinitelydidn’tthinkshe’dstillbeworking.ButeverySatur
有如下类定义和变量定义:classA{public:A(){data=0;}~A(){}intGetData()const{ret
最新回复
(
0
)