首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)为(-∞,+∞)上的连续奇函数,且单调增加,F(x)=∫0x(2t-x)f(x-t)dt,则F(x)是
设f(x)为(-∞,+∞)上的连续奇函数,且单调增加,F(x)=∫0x(2t-x)f(x-t)dt,则F(x)是
admin
2019-08-12
47
问题
设f(x)为(-∞,+∞)上的连续奇函数,且单调增加,F(x)=∫
0
x
(2t-x)f(x-t)dt,则F(x)是
选项
A、单调增加的奇函数.
B、单调增加的偶函数.
C、单调减小的奇函数.
D、单调减小的偶函数.
答案
C
解析
对被积函数作变量替换u=x-t,就有
F(x)=∫
0
x
(2t-x)f(x-t)dt=∫
0
x
(x-2u)f(u)du=x∫
0
x
f(u)du-2∫
0
x
uf(u)du.
由于f(x)为奇函数,故∫
0
x
f(u)du为偶函数,于是x∫
0
x
f(u)du为奇函数,又因uf(u)为偶函数,从而
∫
0
x
uf(u)du为奇函数,所以F(x)为奇函数.又
F’(x)=∫
0
x
f(u)du+xf(x)-2xf(x)=∫
0
x
f(u)du-xf(x),
由积分中值定理知在0与x之间存在ξ使得∫
0
x
f(u)du=xf(ξ).从而F’(x)=x[f(ξ)-f(x)],无论x>0,还是x<0,由f(x)单调增加,都有F’(x)<0,从而应选C.
其实,由F’(x)=∫
0
x
f(u)du-xf(x)=∫
0
x
[f(u)-f(x)]du及f(x)单调增加也可得F’(x)<0.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uqN4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
确定正数a,b,使得
设A为n阶方阵(n≥2),A*为A的伴随矩阵,证明:
k为何值时,线性方程组有唯一解、无解、有无穷多组解?在有解情况下,求出其全部解.
设A是n阶矩阵,证明
设4元齐次线性方程组(I)为而已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α1=(2,-1,a+2,1)T,α2=(-1,2,4,a+8)T.(1)求方程组(I)的一个基础解系;(2)当a为何值时,方程组(I)与(II)有非零公
设函数y=y(χ)由χ+y=tany确定,求dy.
如果函数f(x)的定义域为(-1,0),求函数f(x2-1)的定义域.
设f(x)的二阶导数在x=0处连续,且试求f(0),f’(0),f"(0)以及极限
∫2xlnxln(1+t)dt=()
若z=f(x,y)可微,且则当x≠0时=______
随机试题
空心板梁预制时,有25个预制台座,而模板只有5套,最好的施工组织方法是()。
建筑工程实物工程量人工价格信息是以()为对象。
发生涉及结构安全的质量缺陷,由()提出保修方案。
开展异地加工贸易的企业,应在企业所在地海关办理合同备案手续。()
某砖混结构住宅建筑面积为5900m2,其工程结构牲与在同一地区的概算指标(见表2)内容基本相同。试根据概算指标,编制土建工程概算。表2某地区砖混结构住宅概算指标
2009年1月2日,甲公司以货币资金取得乙公司30%的股权,初始投资成本为4000万元,投资时乙公司各项可辨认资产、负债的公允价值与其账面价值相同,可辨认净资产公允价值及账面价值的总额均为14000万元,甲公司取得投资后即派人参与乙公司生产经营决策,但
隐匿或故意销毁依法应当保存的会计凭证、会计账簿、财务报表,尚不构成犯罪的,可以对单位并处3000元以上10万元以下的罚款。()
解释技术的含义是运用心理学理论()。
(1991年)曲线y=(χ-1)(χ-2)和χ轴围成一平面图形,求此平面图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积.
计算机集成制造系统的研究包含了信息的主要研究内容,因此也是计算机信息的一个主要研究和发展方向。它的目标是对设计、制造、管理实现全盘______。
最新回复
(
0
)