设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A)=｜A｜n-2A．

admin2019-03-21 27

问题设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A^*)^*=｜A｜^n-2A．

选项

答案(A^*)^*A^*=｜A^*｜E=｜A｜^n-1E，当r(A)=n时，r(A^*)=n，A^*=｜A｜A^-1，则(A^*)^*A^*=(A^*)^*｜A｜A^-1=｜A｜^n-1E，故(A^*)^*=｜A｜^n-2A当r(A)=n-1时，｜A｜=0，r(A^*)=1，r[(A^*)^*]=0，即(A^*)^*=0，原式显然成立．当r(A)*)=0，(A^*)^*=O，原式也成立．

解析

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考研数学二

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设α1，α2为齐次线性方程组AX=0的基础解系，β1，β2为非齐次线性方程组AX=b的两个不同解，则方程组AX=b的通解为()．
设3阶矩阵，若A的伴随矩阵的秩为1，则必有
设n阶矩阵A与B等价，则必有()
求由曲线F：x=a(t－sint)，y=a(1－cost)(0≤t≤2π)及y=0所围图形绕Ox轴旋转所成立体的体积．
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