设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A)=｜A｜n-2A．

admin2019-03-21 14

问题设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A^*)^*=｜A｜^n-2A．

选项

答案(A^*)^*A^*=｜A^*｜E=｜A｜^n-1E，当r(A)=n时，r(A^*)=n，A^*=｜A｜A^-1，则(A^*)^*A^*=(A^*)^*｜A｜A^-1=｜A｜^n-1E，故(A^*)^*=｜A｜^n-2A当r(A)=n-1时，｜A｜=0，r(A^*)=1，r[(A^*)^*]=0，即(A^*)^*=0，原式显然成立．当r(A)*)=0，(A^*)^*=O，原式也成立．

解析

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考研数学二

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设y=y(x)由方程组(*)确定，求
设f(x)在[a，b]有二阶连续导数，M=｜f"(x)｜，证明：
表成D的二重积分，确定D，再交换积分次序．[*]D如图8．17．[*]
已知y1*=xex+e2x，y2*=xex+e－x)，y3*=xex+e2x－e－x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解．试求其通解及该微分方程．
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