设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A)=｜A｜n-2A．

admin2019-03-21 33

问题设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A^*)^*=｜A｜^n-2A．

选项

答案(A^*)^*A^*=｜A^*｜E=｜A｜^n-1E，当r(A)=n时，r(A^*)=n，A^*=｜A｜A^-1，则(A^*)^*A^*=(A^*)^*｜A｜A^-1=｜A｜^n-1E，故(A^*)^*=｜A｜^n-2A当r(A)=n-1时，｜A｜=0，r(A^*)=1，r[(A^*)^*]=0，即(A^*)^*=0，原式显然成立．当r(A)*)=0，(A^*)^*=O，原式也成立．

解析

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考研数学二

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A是n阶方阵，A*是A的伴随矩阵，则|A*|=()
求I=，其中D是由抛物线y2=x，直线x=0，y=1所围成．
要设计一形状为旋转体水泥桥墩，桥墩高为h，上底面直径为2a，要求桥墩在任意水平截面上所受上部桥墩的平均压强为常数p．设水泥的比重为ρ，试求桥墩的形状．
证明：arctanx=(x∈(－∞，+∞))．
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